精品解析：广东省佛山市高明区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省佛山市高明区2021-2022学年度北师大版九年级上册 第一次月考试卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3. 如图，将矩形纸片沿着折叠，使、分别落在、处，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A B. 2 C. D. 4 6. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为 ( ) A. x(x+1)=45 B. x(x-1)=45 C x(x+1)=45 D. x(x-1)=45 7. 如图所示，正方形ABCD边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ） A. 30°，2－2 B. 30°，2－1 C. 22.5°，2－2 D. 22.5°，2－1 8. 已知方程x2﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 12或9 D. 不能确定 9. 如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则线段DQ的长等于（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 方程的根是___． 12. 在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有_____个白球． 13. 已知，是方程的两根，则______． 14. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米． 15. 如图，点、分别在正方形的边、上，，与相交于点，点为的中点，连接，若的长为，则正方形的边长为______． 16. 如图，在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°， 则∠B=_________． 17. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且，N是BD上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 22. 在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中． （1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________； （2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率． 23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件. （1）求商场经营该商品原来一天可获利