高二上学期期末数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册全册、选择性必修第二册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·陕西西安·高一校考期末）在正三棱锥中，是的中心，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023下·广东广州·高二校联考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，设点为右支上一点，点到直线的距离为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B． C．直线的斜率的取值范围是 D．的内切圆圆心到轴的距离为1 3．（5分）（2023下·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知是可导函数，且对于恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（5分）（2023上·安徽滁州·高二校联考期末）已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 5．（5分）（2023下·四川成都·高二校联考期末）如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（    ）    ① 若，则； ② 若，则的值为1； ③ 的面积； ④ 若，则当时，取得最小值2． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．（5分）（2023上·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆；    ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值；    ④当，时，． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）（2023下·福建三明·高二统考期末）设函数，则（    ） A．函数的单调递减区间为． B．曲线在点处的切线方程为． C．函数既有极大值又有极小值，且极大值大于极小值． D．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为． 8．（5分）（2023上·北京密云·高二统考期末）在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的面积的最大值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，存在点，使得平面 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．的最大值为 10．（5分）（2023下·甘肃临夏·高二统考期末）如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ）    A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为 11．（5分）（2023上·福建莆田·高二校考期末）已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．存在某条直线，使得 D．若点，则周长的最小值为 12．（5分）（2023下·辽宁·高二统考期末）已知函数，下列选项正确的是（    ） A．当有三个零点时，的取值范围为 B．是偶函数 C．设的极大值为，极小值为，若，则 D．若过点可以作图象的三条切线，则的取值范围为 第Ⅱ卷 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022上·福建福州·高二校考期末）若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为 . 14．（5分）（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）已知数列 满足：，其前n项和，数列 满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是 . 15．（5分）（2023下·河南南阳·高二校联考期末）已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 16．（5分）（2022下·北京·高一北京师大附中校考期末）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是 . ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥的体积为定值 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023上·新疆昌吉·高二校考期末）如图