高二上学期期末数学试卷（巩固篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末数学试卷（巩固篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册全册、选择性必修第二册第四章数列； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023上·江苏南通·高二统考期末）过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023下·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）如图，在四面体中，，，，.则（   ）    A． B． C． D． 3．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前4天共走了（    ） A．189里 B．288里 C．336里 D．360里 4．（5分）（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023上·江苏常州·高二统考期末）设是公差为的等差数列，且，，记为数列的前项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（5分）（2023下·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·湖北恩施·校考模拟预测）已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（    ） A．的面积为2 B．双曲线C的离心率为 C． D． 8．（5分）（2023上·重庆长寿·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．棱上一定存在点，使得 B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为 C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为 D．三棱锥的外接球的体积为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023上·江苏南通·高二统考期末）设数列是公差为d的等差数列，且，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C． D．若，则 10．（5分）（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知圆：和圆：．现给出如下结论，其中正确的是（    ） A．圆与圆外切 B．、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为8，最小值为2 C．过且与圆相切的直线有一条 D．过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 11．（5分）（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线恒过定点 C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D．若，则直线的斜率为 12．（5分）（2022上·山东聊城·高二统考期末）如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（    ） A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 第Ⅱ卷 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023上·江苏南通·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则 ． 14．（5分）（2023下·辽宁朝阳·高二校联考期末）已知圆，是直线上的一点，若圆上存在两点，，使得是等边三角形，则的横坐标的取值范围是 . 15．（5分）（2023上·四川眉山·高二校考期末）过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则 . 16．（5分）（2023上·四川遂宁·高二校考期末）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确