8.1.1变量的相关关系课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

强校工程系列活动— 北辰名优教师与朱唐庄中学教师同课异构数学专场 北辰区教师发展中心 2023年11月22日 8.1.1 变量的相关关系 8.1成对数据的统计相关性 情景引入 （1）正方体的体积与棱长 函数关系， 设体积为V，棱长为，则 （2）汽车匀速行驶时的路程与时间 函数关系， 设速度为，路程为S，时间为t，则 情景引入 （3）俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？ 那么粮食的产量还受其他因素的影响吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？为了搞清这些问题，我们需要学习本节内容。 问题　上述情境中施肥量与粮食产量之间到底具有怎样的关系？ 探究新知 提示：　上述两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当一个变量取值一定 时，另一个变量取值带有随机性． 变量的相关关系： 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如： 子女身高 与父亲身高 之间的关系 影响子女身高的因素还与母亲身高、饮食结构、体育锻炼等有关。 商品销售收入 与广告支出 之间的关系 商品销售收人还与商品质量、居民收入等因素有关. 空气污染指数 与汽车保有量 之间的关系 气象条件、工业废气排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 粮食亩产量 与施肥量 之间的关系 粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 问：现实生活中存在的许多相关关系的问题，你还能举出一些吗？ ② 数据判断： 两个变量之间的相关关系的确定: 样本数据分析 建立模型 估计或推断． ① 经验判断； 在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗? 10 1.散点图 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 20 40 30 50 10 30 20 40 脂肪含量 60 0 10 年龄 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图． 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 2.变量相关关系的分类 (1)正相关和负相关 正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域 负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 正相关 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 负相关 (2)两个变量正相关和负相关散点图的特点 (3)线性相关和非线性相关 ①线性相关 散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关 o x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ②非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. o x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例1：某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据： （1）画出散点图； （2）判断y与x是否具有线性相关关系。 x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 解：（1）散点图如右图所示： （2）由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x