第三十章 二次函数　复习课课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

复习课 第三十章 二次函数 1 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.会用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系 2.知道二次函数的概念会求自变量的取值范围 3.能正确地画二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题 4.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题 5.知道二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 二次函数 图象画法 抛物线 开口方向 抛物线的顶点坐标和对称轴 二次函数的性质 抛物线的平移 最值 确定 解析式 应用 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 （一）二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式： ； (2)顶点式： ，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是 ； (3)交点式： ，其中x1，x2是图象与x轴交点的 ． y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) (h，k) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 横坐标 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= (二) 二次函数的图象与性质 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 (三)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 字母　　 字母的符号 图像的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 （四）二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： y = ax2 y = ax2 + k y = a(x-h )2 y = a( x-h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 （五）二次函数表达式的求法 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式． 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 (六)二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重 合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式 有两个交点 有两个重合的交点 没有交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0