30.2 二次函数的图像与性质 第3课时　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第3课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴、最大(小)值（重点）2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习回顾：完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2 填空:x2+8x+( ）=（ ）2 x2-5x+( ）=（ ）2 x2-18x+( ）=（ ）2 x2+ bx+( ）=（ ）2 6.25 16 x+4 81 x2+ x+( ）=（ ）2 x-2.5 x-9 左边配上一次项系数的一半的平方 x+ x+ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1：怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 配方可得： 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 注意:配方后的 表达式通常称为 配方式或顶点式. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3：二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k. y=ax²+bx+c 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是： 对称轴是：直线 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随 x的增大而减小； 当x> 时，y随x的增大 而增大. 如果a<0,当x< 时，y随 x的增大而增大； 当x> 时，y随x的增大 而减小. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 解：(1)y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线x=3 顶点坐标：(3，-15) (2)y=-5x2+80x-319 =-5(x-8)2+1 对称轴：直线x=8 顶点坐标：(8，1) 1.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标 (1)y=2x2-12x+3； (2)y=-5x2+80x-319； 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：∵二次项系数为－1＜0， ∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小， 由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小， ∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1上或在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 即b≤1，故选择D . D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：二次函数的系数与图象的关系 x y O a1 ___ 0 b1___ 0 c1___ 0 a2___ 0 b2___ 0 c2___ 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 开口向上，a＞0 对称轴在y轴左侧，x＜0 对称轴在y轴右侧，x＞0 x=0时，y=c. 根据图像填空： 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 x y O a3___ 0 b3___ 0 c3___ 0 a4___ 0 b4___ 0 c