30.2 二次函数的图像与性质 第2课时　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.能结合图象确定抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别与联系2.探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图像有何关系？ 答：二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图像可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图像平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题2：函数 的图像，能否也可以由函数 平移得到？ 答：应该可以. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点一：二次函数y=a（x-h）2的图像和性质 画一画：画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 步骤1：列表 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -4.5 -8 -8 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 步骤2：描点 步骤3：连线 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 0 x y 二次函数 开口方向 顶点 对称轴 向下 向下 (0，0) (1，0) 直线x=1 直线x=0 向下 (-1，0) 直线x=-1 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ，顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 二次函数y=a（x-h)2 的特点 归纳总结： 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 向右平移 1个单位 问题：抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 归纳总结： 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.将二次函数y＝-2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 解析：抛物线y＝-2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝-2(x＋1)2的顶点坐标是(-1，0)．则由二次函数y＝-2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y＝-2(x＋1)2的图像．故选C. C 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点二：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 画一画:画出函数 和y=2（x+1）2-2的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 开口方向： 对称轴: 顶点坐标： 向上 直线x=-1 (-1，-2) y=2（x+1）2-2 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 归纳总结： a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 顶点式 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系 问题：怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6