30.2 二次函数的图像与性质 第1课时　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第1课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会画二次函数y=ax2的图像. 2.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (1)一次函数y=kx+b(k≠0) x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 1.你还记得一次函数与反比例函数的图像吗？ (2)反比例函数 0 x y 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.通常怎样画一个函数的图像？ 列表、描点、连线 3.那么二次函数y=x2的图像是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：二次函数y=ax2的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 试一试：你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 1.列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图像画法 列表 描点 连线 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图像如下： x y 二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.画出函数y=-x2的图像. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2的图像有哪些性质，并与同伴交流. x o y=x2 议一议 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图像开口向上; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最低点． y 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流. o x y y=-x2 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最高点． 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 1. 顶点都在原点; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 二次函数y=ax2 的图像性质： 2. 图像关于y轴对称; 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：二次函数y=ax2的性质 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x＜0时，y随x取值的增大而减小. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？ 对于抛物线y= ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x＜0时，y随x取值的增大而增大. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：分别填表，再画出它们的图像，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 画一画1：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像． 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 画一画2：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像． x