2.2.1平行四边形的性质（2）课件-2022-2023学年湘教版八年级数学下册

2.2.1平行四边形的性质（2） 创设情境 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 回顾与思考: 2： 平行四边形都有那些性质？ 3：这些性质用几何语言如何表示? 我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢? 1：什么是平行四边形？ A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD。 ∠A=∠C，∠B=∠D。 AB∥CD ，BC∥AD。 新知探究 量一量：利用方格纸画平行四边形ABCD， 并作它的对角线AC、BD交于O点。动手量一量OA，OC， OB，OD看看你的猜想是否正确。 A B C D O 想一想: 你还可以证明你的猜想吗？ 小组讨论交流。 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 动手试一试 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? O B C D A 合作交流 ● A D O C B D B O C A 看一看 你有什么猜想？ 结论 ● 1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明 它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. 3 2 4 1 证一证 ∴△OAB≌△OCD.(ASA) ∴OA=OC，OB=OD. 性质：平行四边形的对角线互相平分． 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO , BO=DO． A B C D O 如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 例1 ∴ ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， 解 图2-18 例题讲解 又∵ CD = 4.8， 如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于 点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 例2 求证：点O是线段MN的中点. 图2-19 ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO =∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM= ON. ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA = OC . 证明 图2-19 ∴ 点O是线段MN的中点. 19 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,OA=OC,OB=OD. ∵BC=7,BD=14,AC=10,∴AD=7,OA=5,OD=7, ∴△AOD的周长为AD+OA+OD=7+5+7=19. 随堂检测 3<x<11 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8, ∴OA=AC=7,OB=BD=4, ∴在△AOB中,有7-4<x<7+4,即3<x<11. 12 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,AD=8,AB=10, ∴BC=AD=8,AO=CO=AC. ∵AC⊥BC,∴AC==6,∴CO=3,∴△BOC的面积为×8×3=12. A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗？ 故四人的土地面积相同，老人分地合理。 课堂小结 这节课你学到了什么？ 平行四边形的性质教学阐释 一 教材分析 四边形是我们生活与生产实践中应用广泛的图形，平行四边形作为四边形的重要研对象，对以后特殊四边形的学习有重大作用。本堂课是在学习了平行四边形的定义和性质1、2的基础上，进一步探究平行四边形的对角线的性质。为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现，分析并解决问题。 二 目标分析 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 3.在观察、测量、猜测、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。