1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. b A B C a ┌ c sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB 复习：（2分钟） sinB=cosA 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 第二节 30°45°60°角的三角函数 实中数学组搜集整理 1.掌握30°45°60°角的三角函数值； 2.能够用它们进行计算、解决简单的实际问题 学习目标：（1分钟） 认真阅读P10的内容，并思考完成： 1.回答课本上的问题； 2.完成“做一做”。 自学指导1：（3分钟） sin30° cos30° tan30° 30° 60° A B C a 2a 如下图所示,假设BC＝a,则 AB＝ ,AC＝ 2a ┌ 做一做 ⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑵45°角的三角函数值分别是多少?你市怎样得到的? ⑶完成下表: sin60°＝ cos60°＝ tan60°＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ A B C a 2a 60° 30° ┌ sin45°＝ cos45°＝ tan45°＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1 A B C 45° 45° ┌ a a 填特殊角的三角函数值表： 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 1.点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是 . 3.在△ABC中，如果sinA=cosB= ， 则△ABC的形状是 _______。 2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则tanA= 。 自学检测1：（3分钟） 4、已知sin（α-10°）= ，则∠α为（ ） A．30°B．40°C．60°D．70° 5、在△ABC中，∠A、∠B满足 ，试判断△ABC的形状，并说明理由 解：由题意得，sinA- =0，1- tanB=0 解得：sinA= ，tanB= ， ∴∠A=60°，∠B=60°， 则∠C=180°-60°-60°=60°． 故△ABC为等边三角形 自学指导2：阅读P11的例1( 2分钟) 例1 计算: (1) sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450. 解:原式= 解:原式= 切记要“代值”不能一步到位 仿例题，做习题，完成下列题目：（3分钟） ①( +1)-1+2sin30°- 1.计算: ②(1+ )0 - 1-cos30°+( )-1. 自学检测2：（4分钟） ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知： ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 阅读P11-12的例2，注意格式 自学指导3：（3分钟） 1、 如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求： （1）当秋千拉绳OB运 动到最高处OA时，踏板 离地面的高度AD是多少 米？ 自学检测3：（10分钟） 1、如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求： （2）秋千荡到OC （最高处）时，小强荡该 秋千的“宽度”AC是多少米？ （结果保留根号） 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60° 求△ABC的周长（结果保留根号）． 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 小结：（1分钟） 1.识记下表： 2.利用三角函数解决简单的实际问题。 当堂训练（10分钟） 1、在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（　　） A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10． （1）求∠CBD的度数； （2）试求CD的长．