专题22三视图（3个知识点9种题型2个易错点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题22三视图（3个知识点9种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.投影与三视图 知识点2.三视图的画法 知识点3.由三视图描述几何体 知识点4.棱柱 知识点5.组合体的三视图 【方法二】 实例探索法 题型1.判断几何体的三视图 题型2.画几何体的三视图 题型3.根据几何体的三视图判断几何体的形状 题型4.几何体及其三视图之间的转化 题型5.利用三视图计算几何体的表面积、体积 题型6.根据视图确定构成几何体的小正方体的个数 【方法三】差异对比法 易错点：画三视图时将看不到的轮廓线画错成实线或漏画 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.知道三视图的含义，能识别物体的三视图。 2.会画基本几何体及简单组合体的三视图。 3.会根据几何体的三视图描述出几何体的基本形狀,实现简单儿何体与其三视图之间的相互转化,进一步提高空同想象能力。 4.了解棱柱及其特征。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.投影与三视图 1. 关系：要想清楚地刻面一个几何体的形状与大小,通常 叵需要画出它在三个互相垂直的投影面上的正投影． 其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面. 2. 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 【例1】（2023·四川成都·九年级四川省成都市玉林中学校考期中）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（    ）． A．   B．   C．   D．   知识点2.三视图的画法 首先布局主视图，先画出主视图的布局线，形成图样的大致轮廓，然后再以布局线为基准图元绘制图样的细节。 布局左视图和俯视图，视图间的投影关系要满足“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的原则。利用辅助投影线来绘制左视图和俯视图。 布局左视图：由于主视图里包含了左视图的许多几何信息，因此可以从主视图画一些投影线将几何特性投影到左视图中。然后根据辅助线绘制左视图的轮廓和局部细节。 布局俯视图：绘制完主视图和左视图后，俯视图延长度及宽度方向的尺寸就可以通过主视图和左视图的投影得到，为方便左视图向俯视图投影，可将左视图复制到新位置即和俯视图对齐并旋转90度，这样就可以很方便地画出投影线了。再根据辅助线画出俯视图的轮廓线和局部细节。 【例2】由若干个棱长为1cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示．   （1）该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体； （2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置小正方体的个数． 知识点3.由三视图描述几何体 由三视图想象几何体的形状时，首先,应分别根据主视图、俯视图和左视因想象立体图形的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形． 【例3】（2023·山东青岛·九年级统考期中）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）    A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 知识点4.棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。  侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 【例4】如图是一个底面边长均为5cm，侧棱长为9cm的直三棱柱．    (1)这个棱柱有几个面，几个顶点？ (2)求该三棱柱所有侧面的面积之和． 知识点5.组合体的三视图 1先把组合体分解为若干部分，并确定它们的组合形式,再逐个画出各部分的三视图。 2.利用基本几何体的三视图：圆桂、圆锥、球、正方体、长方体都可作为基本几何体。 3.对于形状复杂的实物，常将它化为基本图形的三视图。 4. 画组合体的顺序：一般先实(实体)后空(挖去的部分）先大(大的部分)后小(小的部分);先轮廓后细节。 【例5】下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 【方法二】实例探索法 题型1.判断几何体的三视图 1．（2022下·海南海口·九年级海口实验中学校考期中）如图所示的钢块零件的左视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   题型2.画几何体的三视图 2．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．