24.4.2　圆锥的侧面积和全面积　教案　2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》 教材分析 《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级(上)第二十四章《圆》中第四节的第二课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程.本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值.通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念.我们常常运用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用. 学情分析 通过前面的学习，学生已经学习了弧长公式及扇形面积的计算公式，能够运用学过的公式和知识去解决一些平面图形问题.圆锥的侧面积和全面积其实就是弧长和扇形面积公式在立体图形中的应用.而生活中存在大量的圆锥形物体，同学们对圆锥也有了一定的了解.作为初三的学生在以前的数学学习中学生已经经历了一些自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作、观察能力和解决一些简单的实际问题的能力，获得了从事数学探究活动所必须的一些经验，为学习圆锥的侧面积和全面积做好了铺垫. 教学目标 与数学核心素养 教学目标 1.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题； 2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想； 3.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣. 数学核心素养 数学抽象：从具体的实物中抽象出数学中的几何体——圆锥； 逻辑推理：利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，并利用圆锥的侧面积公式反过来解决有关扇形圆心角问题； 数学建模：建立圆锥模型，利用圆锥中的结论解决问题； 数学运算：有关弧长、扇形面积、圆锥的侧面积、全面积的计算； 直观想象：圆锥的形成过程和立体图形圆锥与平面图形扇形的转化. 教学重难点 重点：掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会应用公式解决问题. 难点：经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程. 教学准备 课件、教具 教学环节 教学内容 师生活动 媒体或 技术 应用 设计意图 创设情境 【观察与思考】 观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？ 思考：现想用毛毡搭建 1个底面积为9π m2 ，高为 6 m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡（结果保留π）? 教师展示图片，学生观察并回答. 教师创建搭建蒙古包的情境，引入课题《圆锥的侧面积和全面积》. 课件 展示 通过熟悉的生活中实物图片引入，提高学生的学习兴趣，并让学生感受数学与实际生活的联系. 蒙古包题目也是作为圆锥侧面积公式的应用练习，前后呼应. 探索新知 探索新知 【圆锥再认识】 1.圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段. 2.圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 注：圆锥的母线长都相等且有无数条. 圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系： 【圆锥的侧面积和全面积】 做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图. 想一想： 1.如何证明你的猜想？ 2.提供一个可以做圆锥侧面的扇形，怎样给它配一个底面？需要保证什么条件？ 结论： 1.圆锥侧面展开图的扇形的半径等于圆锥的母线. 2.圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长. 推一推： 圆锥的侧面积公式： 圆锥的全面积公式： 教师展示圆锥的形成过程，介绍圆锥的顶点、高、母线. 根据圆锥的形成过程，学生回答圆锥的母线、高、底面圆的半径之间的关系. 学生将圆锥的侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图，并思考如何证明自己的猜想. 师生共同证明侧面为什么是扇形，教师播放侧面展开视频. 学生思考并回答问题. 师生共同总结，得出结论. 师生共同推导圆锥的侧面积和全面积公式. 动画 展示 课件 展示 通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系，为后面解题作准备，同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力. 通过提问引导学生分析出求侧面积的方法，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想. 想一想中问题2的提出保证了学生能够顺畅自然地得到结论2.同时这是平面图形向立体图形的转化，合理的转化依托在隐含的相等关系上. 将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积，让学生掌握解决问题的策略. 例题精讲 例1 已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线