6.2.2 排列数（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第6章《计数原理》 人教A版2019选择性必修第三册 6.2.2 排列数 1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 学习目标 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列. 4.有关公式： (3)全排列数公式： (2)排列数公式: （1）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n =n(n-1) ×…×(n-m+1) = (m、n∈N*,m≤n 环节一：创设情境，引入课题 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式. 排列数： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ， 可记作： 问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ， 可记作： 符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式． 探究 第1位 第2位 图6.2-3 环节二：观察分析，感知概念 第1位 第2位 图6.2-3 现在来计算有多少种填法．完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1位 第2位 第3位 第m位 …… 填空可以分为m个步骤完成： …… 你能说一下排列数公式的特点吗？ 环节三：抽象概括，形成概念 特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． 环节四：辨析理解，深化概念 例4 用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题． 百位 十位 个位 图6.2-5 解法1：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 环节五：课堂练习，巩固运用 百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位 0 0 对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法．解法1根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数． 2. 全排列数: 1. 排列数公式： 3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 4,.排列数公式的阶乘形式： 环节六:归纳总结，反思提升 5.排队问题的解题策略（相邻、不相邻、定序等问题）： (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列. (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中. (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数. (4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决. 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第20页练习第3题， 第26页习题6.2第1, 8题. 练习 第20页 3．一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法? $$