2024年中考数学第二轮专题复习 几何最值问题

中考数学第二轮专题复习 几何最值问题 几何最值问题 最值问题是初中数学的重点内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿于初中数学学习的始终，是中考的热点问题，它主要考察考生对平时所学知识的综合应用，无论是代数问题还是几何问题中都会出现最值问题。在中考压轴问题中出现频率比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，垂线段最短等）求最值，利用一次函数的性质求最值，利用二次函数的性质求最值等） 常见题型有：填空题，解答探究题 几何最值问题 类型一： 一动二静型 类型二： 一静二动型 类型三： 二动二静型 几何最值问题 典型例题一 条件：如图1所示，点A点B是直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小. A A’ B 方法：作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交l于点P， 则PA+PB=A’B的值最小（不必证明）. P A B P P P 一动两静型 例题1图 例题1图动画演示 几何最值问题 练习一： 如图2所示，正方形ABCD的边长为3，E为BC上一点，且EC=1，点P在对角线BD上运动，求PE+PC的最小值 一动两静型 A B C D B C D P E E P A 练习1题动画演示 练习1图 几何最值问题 练习二： 一动两静型 1.如图，⊙O的半径为2， ∠COB=300， ∠AOB=900，点P在OB上运动，求PA+PC和的最小值。 B A C O P B A C O P A’ 第2题图 第2题动画图演示 几何最值问题 练习三： 1.如图，⊙O的半径为r，点C，D是直径AB同侧圆上的两点，弧AC的度数为960，弧BD的度数为360， 动点P在AB上，则PC+PD的最小值是_______ B C D O P A B C D O P A D’ 第3题图 第3题动画图演示 几何最值问题 一静两动型 典型例题二 如图所示，∠AOB=450，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值。 A O B P Q R A O B P Q R P’ P’’ 例2题图 例2题图动画演示 几何最值问题 典型例题三 两静两动型 如图5所示，平面直角坐标系中线段AB在第四象限，且 A（1，－4），B（5， － 2），在x轴上找一点D，y轴上找一点C，使得四边形ABDC的周长最小，请确定点C，D的位置并求出四边形ABCD周长的最小值. X Y O A B C D 几何最值问题 两静两动型 如图5所示，平面直角坐标系中线段AB在第四象限，且 A（1，－4），B（5， － 2），在x轴上找一点D，y轴上找一点C，使得四边形ABDC的周长最小，请确定点C，D的位置并求出四边形ABCD周长的最小值. X Y O A B B’ A’ C D 典型例题三 例3题图动画演示 练习三： 几何最值问题 两静两动型 8.如图，AB=50Km,A,B到直线X的距离分别为10千米和40千米，B到直线Y的距离为30千米，请你在X轴和Y轴上分别找出点P，Q，使P，A，B，Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。 A B x y o 小试牛刀 A B C D P E 第2题图 Y X B A O 第1题图 1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________. 2.如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC=600，点E为BC的中点，点P在BD上运动，则PE+PC的最小值为________. 3.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=900，AD ∥ BC，AD=4,AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为_______. 4.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为______. E B A D M 第4题图 D A B C D P 第3题图 6.如图，MN是半径为1的⊙O直径，点A在⊙O上 ∠AMN=300，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ） 。 A. 2 B. C. 1 D. 2 N A B O P M 第6题图 300 B. 5.如图2所示，正方形ABCD的面积为12，三角形ABE是等边三角形，点P在对角线AD上运动，则PB+PE的最小值为______ A B C D E P 第5题图 2 小试牛刀 小试牛刀 7.如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=450， ∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____