6.1 两个计数原理的综合应用（第2课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第2课时） 教学设计 1、 课时教学内容 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，两个计数原理的应用是两个计数原理的深化与延伸，也是后面学习排列数、组合数计算公式的基础，且其基本思想方法贯穿本章内容的始终. 2、 课时教学目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2.会正确应用这两个计数原理计数． 3、 教学重点、难点 重点：应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题. 难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 4、 教学过程设计 环节一创设情境，引入课题 1 .分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容是什么？你能理解“完成一件事”的含义吗？ 2 .在应用两个计数原理解决有关问题时，如何区分“分类”或“分步”？ 【师生活动】教师提出问题，让学生思考. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于，分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算完成这件事. 【设计意图】通过设置问题情境，复习回顾上一节课所学内容，为学习本节内容作准备. 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 环节二观察分析，感知概念 例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 【师生活动】教师提出以下问题让学生思考： 1.要完成的一件事是什么？ 2.要完成的一件事是否与顺序有关？ 3.如何用计数原理求解有多少种不同的挂法？ 【设计意图】通过问题的设计引发学生思考.本题背景虽然简单，但学生认识这个问题中要完成的一件事可能会有困难.实际上，这里的‘'一件事''不仅要从3幅画中选出2幅，而且还要“挂在左、右两边的墙上的指定位置”，所以要分两步完成. 分析:要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成. 分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成． 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为．这6种挂法如图6.1-2所示． 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． 【设计意图】第2种方法为后续排列、组合的学习作准备. 环节三 抽象概括，形成概念 例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名? 【师生活动】教师提出问题让学生思考. 1 .要完成的一件事是什么？ 2 .要完成的一件事需要分类还是分步？ 3 .如何利用计数原理解答？ 分析:要完成的一件事是“给一个程序模块命名''，可以分三个步骤完成：第1步，选首字符；第2步，选中间字符;第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类. 分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”，可以分三个步骤完成：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类． 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为．后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9．由分步乘法计数原理，不同名称的个数是， 即最多可以给1053个程序模块命名． 你还能给出不同的解法吗？ 通过具体问题，分析、比较、归纳、加深对两个计数原理的认识。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。 环节四 辨析理解深化概念 例6电子