6.1 两个计数原理的综合应用（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第6章《计数原理》 人教A版2019选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理 与分步乘法计数原理（第2课时） 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2．能应用两个计数原理解决实际问题. 学习目标 完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+⋅⋅⋅+m��种不同的方法. 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤:做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题 . 区别在于: 分类加法计数原理: 针对的是"分类"问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事; 分步乘法计数原理: 针对的是"分步"问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事. 环节一：创设情境，引入课题 2.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成． 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法． 环节二：观察分析，感知概念 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题． 区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名? 分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”，可以分三个步骤完成：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类． 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9． 环节三：抽象概括，形成概念 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成． （1）1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示? 分析：（1）要完成的一件事是“确定1个字节各二进制位上的数字”．由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解； （2）只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个即可． 环节四：辨析理解，深化概念 解：（1）用图6.1-3表示1个字节． （2）由（1）知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符．前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763．因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示． 练习 第7页 1．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的