6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (第1课时） 导学案 学习目标 1. 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2. 了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 3. 能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 重点难点 1. 重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题. 2. 难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 课前预习 自主梳理 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． (1)定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事? 提示:能,每一类中的每一种方法都能独立完成这件事. (2)各种方案之间有何关系?每一类方案中各种方法之间有何关系? 提示:各种方案之间相互独立,并且任何一类方案中任何一种方法也相互独立. 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 思考　如何区分“完成一件事”是分类还是分步？ 答案　区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步． (1)定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事? 提示:不能,每一步中的每一种方法不能独立完成这件事. (2)定义中的“完成一件事”指的是什么? 提示:完成一件事指的是将完成这件事划分成几个步骤,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成. (3)根据定义完成一件事的方法数怎样计算? 提示:从计数上看,各步的方法数的积就是完成这一件事的方法总数. 知识点三 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方案都能独立完成这件事,它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 各类(步)的关系 各类方案之间是互斥的、并列的、独立的,即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保连续性,“独立”确保不重复,即“分步互依” 思考：分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别? 提示:分类加法计数原理每一类中的方案可以完成一件事情,而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情. 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能编出26+10=36种不同的号码, （ ） (3)在分类加法计数原理中的每一种办法都可以完成这件事. (　　) (4)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (　　) 【答案】（1）×（2）√（3）√（4）× 【解析】(1)×.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的,若相同它只能在同一类方案中且只能算是一种方法. (2)√.因为英文字母共有26个,阿拉伯数字0～9共有10个,所以总共可以编出26+10=36(种)不同的号码. (3)√.在分类加法计数原理中的每一种办法都是独立的,可单独完成这件事. (4)×.在分类加法计数原理中，两类不同的方案中，每一种方法都不相同. 2.6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（      ） A．20 B． C． D．120 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答. 【详解】依题意，每位同学都有3种选法，所以不同的选法种数是. 故选：B 3.“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（    ） A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理 【答案】C 【分析】根据分步计数原理的概念即得. 【详解】根据分步计数原理的概念可知，解决“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，