6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (第1课时） 教学设计 1、 课时教学内容 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2、 课时教学目标 1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 3、 教学重点、难点 1. 重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题. 2. 难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢?这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数． 日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗? 在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理．这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式一排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题．作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理． 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法．但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高．能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数计数方法． 问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码? （因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出种不同的号码．） 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车.一 天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地， 有多少种不同方法？ （从甲地到乙地，乘火车有4班，乘汽车有8班，所以不同方法的种数为4 + 8 = 12） 探究：你能说一说这个问题的特征吗? 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数． 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数． 教师提出问题，学生思考、回答. 【设计意图】通过设置问题情境，引出分类计数问题，激发学生的学习兴趣. 环节二 观察分析，感知概念 问题3：你能概括一下上述问题的共同特征吗？ 【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分 类”和“加法”上.可以由学生叙述分类加法计数原理，教师 适当补充. 归纳概括分类加法计数原理： 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法． 两类不同方案中的方法互不相同． 教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的 “一件事”的重要性. 问题1中要完成的一件事是指“给一个座位编号”， 问题2中要完成的一件事是指“从甲地到乙地”. 特别注意：完成一件事都需要分类完成；每一类中的每一种方法都能完成这件事，两类不同的方案中的方法互不相同. 设计意图：概括分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理. 你能举一些生活中类似的例子吗？ 【师生活动】学生举例，教师适当评价，特别注意让学 生思考回答要完成的“一件事”是什么. 【设计意图】使学生辨析和理解分类加法计数原理. 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1． 表6.1-1 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 管理学 法学 工程学 如果这名