2021年湖北省宜昌市中职学校数学技能高考考试模拟卷

宜昌市城市职业技术学校 王涛 2021年宜昌市中职学校数学技能高考考试模拟卷 考试时间：60分钟 总分:90分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法：其中正确的有（　　） ①集合{x|}用列举法表示为{﹣1，2}； ②已知全集U＝{2，5，8}，且＝{2}，则集合A有2个真子集； ③若A={（x，y）|y=2x+1}，B={（x，y）|x+4y=13}，则A∩B={（1，3）} A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．把角-960°化为2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．f（x）=﹣x﹣1 B．f（x）=2x C．f（x）=sinx D．f（x）＝lgx 4．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 5．函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与函数y=的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若一个球的体积是 cm3，则它的表面积为（　　） A．36π cm2 B．32π cm2 C．16π cm2 D．8π cm2 7．数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，a1，a3，a6成等比数列，则a5＝（　） A． B． C．3 D．2 8．已知向量a=（﹣cos135°，sin120°），b=（sin，cos），那么的值是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．函数的定义域用区间表示为 ． 10．计算： ． 11．已知向量a＝（2，4），b＝（λ，﹣1），若a⊥b，则|a+b|＝　 　． 12．从﹣2，﹣1，0，1，2中任意选取1个数字使它为直线方程kx-y+3=0中的k值，则这条直线倾斜角为钝角的概率为 ． 3、 解答题（本大题共2小题，共30分． 解答应写出推理、演算步骤。） 13．已知直线l1：3x+4y﹣2＝0，l2经过点（0，﹣2），其倾斜角为α，cosα=，l3：x﹣2y﹣4＝0，直线l1与l2的交点为P．直线l3且与x、y轴的交点分别为A、B，线段AB的中点为C. （1）求直线l2的方程和交点P的坐标；（5分） （2）求以C点为圆心，且经过点（5，3）的圆的一般方程；（5分） （3）直线l垂直于直线l3且经过交点P，求l的横截距和纵截距。（5分） 14.已知在数列{an}中，a2＝4，向量x＝（an+1，6），y＝（an，3），且x∥y．数列{bn}是公差大于1的等差数列，b1＝﹣2，． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（7分） （2）若，设数列{cn}的前n项和为Sn，若Sn=108，求n的值；（4分） （3）设，记数列前n项和Tn，求T20．（4分） 2021年宜昌市中职学校数学技能高考考试模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 4、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。） 9． ． 10． 10 ． 11． 5 ． 12． ． 5、 解答题（本大题共2小题，共30分． 解答应写出推理、演算步骤。） 13.解：（1）∵直线l2倾斜角为α，cosα=，α∈[0，π) ∴ ∴ ∴直线l2的斜率为﹣2 ∵l2经过点（0，﹣2）， ∴直线l2的方程为： 联立 解得： ∴直线l1与l2的交点P的坐标为（﹣2,2） （2）将x=0代入x﹣2y﹣4＝0得： y=﹣2 将y=0代入x﹣2y﹣4＝0得：x=4 ∴A(4,0) ，B（0，﹣2） ∴线段AB的中点C的坐标为（2，﹣1） 圆心为C（2，﹣1）经过点（5，3）的圆的半径为： ∴圆的标准方程为： ∴圆的一般方程为： （4）直线l3的方程可表示为： ∵ 直线l垂直于直线l3 ∴设直线l的方程为：y=﹣2x+m 将P（﹣2,2）代入得： 4+m=2 ∴m=﹣2 ∴直线l的方程为：y=﹣2x﹣2 直线l与x轴、y轴的交点分别为： （﹣1,0）、（0、﹣2） ∴直线l