第二十一章 一元二次方程 单元复习练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0 2．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有一个根为则另一个根为（　　） A． B．2 C．4 D． 4．方程的解为（　　） A． B．x＝0 C．x＝1 D．， 5．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．6 B．9 C．7 D．8 二、填空题 9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　. 10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　 　. 11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1）. （2）. 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求及m的值． 17．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 18．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9． 10．2 11． 12．2013 13． 14．（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， 15．（1）证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴其根的判别式，即， 解得：； （2）解：将代入，得： 解得：， ∴该一元二次方程为： ， ∴． 17．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元； （2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去， ∴ ， 根据题意得： ， 解得： （舍去）， 答：规定用水量a的值为10吨． 18．（1）解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元， 由题意得， = ， 解得：x=1200， 经检验x=1200是原方程的根， 则x+300=1500， 答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； （2）解：设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+ ）=3200， 解得：x=1600， 答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元． 学科网（北京）股份有限公司 $$