4.2.1 提公因式法 导学案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

4.2.1 提公因式法 导学案 学习目标： 1. 了解公因式的概念，能在具体问题中确定多项式各项的公因式。 2. 会用提公因式法把多项式分解因式，体悟化归的思想方法。 教学过程： 一、根据问题，自主探究 问题：1. 42和60的最大公约数是___________。 2. 多项式48a3b2－32ab3c的各项中都含有相同的因式，你能找出来吗？ 然后将这个多项式写成几个因式的乘积的形式。 48a3b2－32ab3c=____________________ 3. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做它的公因式。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是_______， 将它写成几个因式乘积的形式2x2+6x3 =_____________ 4. 结合上面的问题，体会分解因式的方法一：提公因式法[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网] 反思：用提公因式法分解因式的关键是什么？ _______________________________ 二、合作交流，成果展示 1. 小组内交流自己的想法。 2. 集体交流，并完成下面的问题 1）将下列各式分解因式： （1）3x+ x3； （2）7x3－21x2； （3）8a3b2－12ab3c+ab； （4）－24x3－12x2+28x. 2）反思上面的习题，可以发现：提公因式时应当分两步走：首先，当各项的系数都是整数时，应当把______________________提出来；然后再把各项都含有的__________________________提出来。 3）可以发现用提公因式法分解因式与________________互为逆过程。 三、巩固拓展，升华认知 1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （ ） （2）4kx－8ky （ ） （3）5y3+20y2 （ ） （4）a2b－2ab2+ab （ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2. 将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　 （4）–48mn–24m2n3 3．利用分解因式法计算： 12x3+12x2y+3xy2，其中x=1，y=2 　　 4．已知ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值. [来源:Zxxk .Com] 四、小结反思，智慧生成 1. 通过本节的学习，你有什么收获？（从知识、数学思想方法等方面反思） [来 五、课堂检测，评价收获 1. 把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c 2. 把下列各式分解因式 ①-24x2y–12xy2+28y3 ② -4a3b3+6a2b-2ab ③ -2x2-12xy2+8xy3 3. 利用分解因式进行计算： ① 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 ② 2.34×13.2+0.66×13.2 – 26.4 第一章 因式分解 第2节 提公因式法（第二课时） 学习目标： 1. 继续学习用提公因式法分解因式（公因式是多项式）。 2. 在学习中体悟化归、整体的思想方法。 教学过程： 课前练习： 1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （ ） （2）4kx－8ky （ ） （3）5y3+20y2 （ ） （4）a2b－2ab2+ab （ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2. 将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　（4）–48mn–24m2n3 3．利用分解因式法计算： 12x3+12x2y+3xy2，其中x=1，y=2 　　 4．已知ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值. 一、根据问题，自主探究 问题：1. 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立。 1） 2 – a = ____( a – 2 )； 2） y – x = _____（ x – y ）； 3） b + a = ____（ a+ b ）； 4）（b – a）2 = ____（a – b）2 ； 5） -m – n = ______（ m + n）； 6）-s2 + t2 = _____（s2 – t2