2024届高考重难点突破-与两圆相切的动圆的圆心的轨迹问题讲义

1 / 4 专题突破之—— 与两定圆相切的动圆圆心的轨迹问题 问题：已知动圆与两定圆都相切，求动圆圆心的轨迹. 方法策略： 1、考察两定圆的位置关系； 2、考察两定圆的半径的大小关系； 3、区分内切、外切； 4、用表示，再通过相加（相减）消去得到的关系. 5、结合圆锥曲线定义判断轨迹类型. 一、两定圆相离 1、动圆与两定圆都外切（或都内切）（设） ①都外切 ②都内切 于是，所以动点的轨迹为双曲线. 说明：当时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段的垂直平分线 2、动圆与两定圆一外切一内切 ①与圆外切与圆内切 ②与圆外切与圆内切 于是，所以动点的轨迹为双曲线. 二、两定圆相外切 1、都外切（内切）（不妨设） ①都外切 ②都内切 于是，所以动点的轨迹为双曲线. 说明：当时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段的垂直平分线 2、动圆与两定圆一外切一内切 动点的轨迹为直线. 三、两定圆相交 1、动圆与两定圆都外切（或都内切）（设） ①都外切（或都内切） ②都内切（动圆含在两定圆内） ③都内切（动圆包含两定圆） 于是，所以动点的轨迹为双曲线. 说明：当时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段的垂直平分线 2、动圆与两定圆一外切一内切 ①与圆外切与圆内切 ②与圆内切与圆外切 于是，所以动点的轨迹为椭圆. 四、两定圆相内切 1、动圆与两定圆一外切一内切 于是动点的轨迹为椭圆. 2、动圆与两定圆都外切（或都内切） 动点的轨迹为直线. 五、两定圆内含（圆包含圆） 1、动圆与两定圆都内切（设） 于是动点的轨迹为椭圆. 说明：当两定圆为同心圆时，轨迹由椭圆退化为圆. 2、动圆与两定圆一外切一内切 于是动点的轨迹为椭圆. 说明：当两定圆为同心圆时，轨迹由椭圆退化为圆. 学科网（北京）股份有限公司 $$