28.1锐角三角函数 课后巩固 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 课后巩固 一、填空题 1．如图，为的直径，、为上两点，且点为弧的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．若的半径的长为3，，求的长． 2．在中，，，点D在BC上，且，则 ． 3．如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数y＝（m＞0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE，若tan∠AOC＝3，DE∥x轴，DE＝2，则m的值为 ． 4．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的横、纵坐标之间存在一规律，这个规律是 ． 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝AE，则CE＝ 6．如图，在菱形中，，点、分别是、上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点，连接与相交于点，给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③；④若，则．其中正确结论的序号为 ． 二、单选题 7．如图，点P为矩形的外接圆上的动点，连接，，，当平分时，的度数为（　　）    A． B． C．或 D．或 8．的边长扩大两倍，那么的值（    ） A．变大原来的两倍；B．小为原来的一半； C．不变； D．不能确定． 9．在，，，则∠A等于（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90*，AC＝9，AB＝12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（　　） A． B． C．5 D．2 11．如图所示，已知 是 的外接圆， 是 的直径，连接 ，若，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：① △ AEF∽△ CAB；② CF＝2AF；③ DF＝DC；④ tan∠ CAD＝．四个结论中正确结论的概率是（   ） A． B． C． D． 三、解答题 13．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． (1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由． (2)若BA=8，∠B=37°，求直径BC的长(结果精确到0.01)． 14．（1）如图，在矩形中，是的中点，于点．若，，求的长． （2）如图，在中，，，点在边上，，，求的值． 15．定义：等腰三角形，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形是等腰倍边三角形． (1)如图1，在等腰倍边三角形中，，，求和的值． (2)如图2，平行四边形，，对角线交于点，分成的四个以为顶点的三角形中，若和为等腰倍边三角形，请你求出的值． 16．如图，已知为半圆的直径，O为圆心，D是弧的中点，四边形的对角线交于点E．    (1)试判断：成立吗？说明理由； (2)已知，，求的值； (3)在（2）的条件下，求弦的长． 17．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标； （3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标. 18．如图1，在平行四边形ABCD中，已知AB=4、BD=3、AD=5，以AB所在直线为x轴，以B点为原点建立平面直角坐标系，将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，P、Q、T分别与C、D、A对应． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向转，使C点落在y轴的正半轴上，得到平行四边形BPQT，求直线PQ的解析式； 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$