2.2 整式的加减 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 1 概念剖析 根据下列单项式的特征将它们进行分组 8n，-7a2b，3ab2，2a2b，6，5n，-3，-ab2 （一）同类项的定义 分组1： 8n，5n 6，-3 -7a2b，3ab2 2a2b，-ab2 分组2： 8n，5n 6，-3 -7a2b，2a2b 3ab2， -ab2 概念剖析 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 例如上面分组中单项式5n和8n是同类项，-7a2b和2a2b是同类项；-7a2b 和3ab2不是同类项，因为它们字母的指数不相同. 所有的常数项也看做同类项 （一）同类项的定义 例如上面分组中单项式6和-3是同类项. 概念剖析 定义：像8t-6t =（8-6）t=2t，4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的次数不变 （二）合并同类项 4 a2b+ 3 a2b= 7 a2b 相加 不变 概念剖析 把一个多项式按照某个字母指数从大到小排列，叫降幂排列． （三）多项式的排列 如：a2 + a-1 注意：交换项的位置时，要连同项的符号一起交换！ 把一个多项式按照某个字母指数从小到大排列，叫升幂排列． 如：-1+a+a2 典型例题 （一）同类项的定义 例1.下列的每组式子分别是同类项吗？ （1）2x2与-x2 （2）3a2b与3ab2 （3）4m2n3与2n3m2 （4）3π2a与-2a （5）6与-0.5 （6）8s与11t 是 不是 是 是 是 不是 如图,要表示左边这个图形的面积,有以下几种不同的方法: 右边两个图中的图形面积是否相等呢?显然是相等的,于是我们可以得到一个等式:(x+3)×3=3x+3×3. 可见,代数式去括号法则与有理数的去括号法则是一样的. 化简下列各式. (1)(5a+3b)-(3a-2b) =5a+3b　 　  =　 　;  -3a+2b 2a+5b (2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1) =8x-12y　 　  =　 　.  -6x-9y+3 2x-21y+3 ·导学建议· 去括号是整式运算中的基础运算,重点强调学生按照相应的步骤进行计算,先去括号,然后进行合并同类项.尤其注意括号外面有系数以及负号时,更要认真计算,避免前面变了号,后面就忘了变号. ·学习小助手· 对于有多重括号的整式,特别是括号外面还有负号的式子,在去括号的时候注意从里到外层层“脱落”,并注意遇到括号外面是负号的,每个式子都得变号. 去括号法则 1.下列去括号,正确的是 ( ) A.a2-(2a-1)=a2-2a-1 B.a2+(2a-3)=a2-2a+3 C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d D.-(a+b)+(d-1)=-a-b+d-1 D 添括号 2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是 ( ) A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(-2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) B 方法归纳交流　添括号法则:①所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;②所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 变式演练　不改变x-(y-3z)的值,把括号前的“-”号变成“+”号,结果应是( ) A.x+(y-3z)　　　B.x+(-y-3z) C.x+(y+3z) D.x+(-y+3z) D 3.先去括号,再合并同类项. (1)6a+(4a-2b); (2)x-3(2x+5y-6). 解:(1)原式=10a-2b; (2)原式=-5x-15y+18. 去括号合并同类项 变式演练　先化简,再求值: 解:原式=3a-2a2-(5a-2a2+3a-4a2)=3a-2a2-5a+2a2-3a+4a2=4a2-5a. 4.为资助贫困地区儿童入学,某校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程.已知甲同学捐款x元,乙同学的捐款数比甲同学的3倍少6元,丙同学的捐款数是甲的2倍. (1)甲、乙、丙的捐款总数是多少元? (2)当x=30时,甲、乙、丙共捐款多少元? 解:(1)由题知乙同学捐款(3x-6)元,丙同学捐款2x元.所以甲、乙、丙三人共捐款:x+(3x-6)+2x=6x-6(元). (2)当x=30时,原式=6×30-6=180-6=174(