第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷2023-2024学年北师大版 九年级数学下册

北师大版2023年九年级下册第1章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 满分100分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知，则∠A＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 4．把△ABC各边的长度都扩大4倍得到△A′B′C′，其中A′与A是对应顶点，则锐角A′的余弦值比锐角A的余弦值（　　） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（　　） A． B． C． D． 6．（sin45°）2+tan60°sin60°的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 7．如图，在Rt△ABC中，，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．30 C．40 D．48 8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 9．如图，若坡角∠BAC＝30°，则斜坡AB的坡度为（　　） A． B． C． D．2 10．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝12m，则这棵树CD的高度是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则sinA的值为 　 　． 12．在△ABC中，若，则∠C＝　 　． 13．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，则tan∠EDF＝　 　． 14．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，AB与CD相交于点P，则tan∠CPB的值为 　 　． 15．如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为 　 　米．（结果保留根号） 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6，求∠C的正弦． 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，解这个直角三角形． 18．（8分）求下列各式的值： （1）； （2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°． 19．（8分）如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？ 20．（9分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC＝25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD＝296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°． （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈3.078，≈1.732） 21．（9分）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny．据此 （1）判断下列等式成立的是　 　（填序号）． ①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sinx•cosx；③sin（x﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny． （2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°． 22．（9分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，他从点A出发，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400米的山坡BD到达点D，BD的坡度为：1