5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 创设问题情景 创设情景，引入概念 探究 风车扇叶端点P随着旋转角度的改变高低起伏的变化规律. 创设问题情景 根据以往研究实际问题的经验，通过构建数学模型来探究这一问题. 以圆心为原点、射线为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系. 设点P是射线OA绕点O逆时针旋转x弧度与单位圆的交点。 1 A O x y (1 , 0) -1 x P (cos x , sin x) -1 P 形如y=sin x的函数叫正弦函数，定义域为R 研究点P的纵坐标y=sin x的变化规律 探究1：正弦函数图象 探究函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象 首先探究点P在单位圆上旋转一周时纵坐标y=sin x的图象. 【问题】绘制函数的图象，首先需要准确绘制图象上任意一点． 对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助 单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0) ？ O 1 x y A -1 T1 D B -1 探究1：正弦函数图象 探究函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象 O 1 x y A 请同学们小组讨论，利用单位圆完成以下点的绘制： 第1、2组：T2(，sin) 第3、4组：T3(，sin) 第5、6组：T4(，sin) -1 C D E T1 -1 T2 T3 T4 B 探究1：正弦函数图象 【问题】在精确度要求不高时，如何快速作出y=sin x，x∈[0，2π]的 图象呢？抓住哪些关键点可以大致确定图象呢？ 最高点 最低点 和x轴交点 原点 作图方法：五点法（列出5个关键点！） 1 -1 探究1：正弦函数图象 【问题】请利用五点法作出y＝sin x，x∈［0，2π］的图象. 注意: 五点将区间等分4份 图象光滑连接！ 原点 作图方法：五点法 （列出5个关键点！） 1 -1 最高点 最低点 和x轴交点 【练习】请利用五点法作出y＝1＋sin x，x∈［0，2π］的图象. 探究1：正弦函数图象 x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋sin x 1 2 1 0 1 思考：还有其他方法作y＝1＋sin x，x∈［0，2π］的图象吗？ 探究1：正弦函数图象 象 y＝sin x，x∈[0，2π] sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z x 6 y - -1 2 3 -4 4 5 -2 -3 1  o 沿x轴左右平移 y＝sin x，x∈R 【问题】根据y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象，你能想象正弦函数 y＝sin x，x∈R的图象吗？ 10 观察正弦函数图象，并描述特征： 探究1：正弦函数图象 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，具有“周而复始”的变化规律。 【练习】函数y＝sin x，x∈［－ ，］的简图是( ). 探究1：正弦函数图象 探究2：余弦函数图象 【问题】由三角函数定义可知，正弦、余弦函数是一对密切相关的函数． 能否通过对正弦曲线进行变换，得到y＝cos x，x∈R的图象？ 形如y=cos x的函数叫余弦函数，定义域为R 探究2：余弦函数图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数y＝cos x的图象 正弦函数y＝sin x的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 正弦曲线 形状 一样 不同 位置 探究2：余弦函数图象 【问题】类比五点法画正弦函数y＝sin x 在[0，2π]的图象，你能绘制 余弦函数y＝cos x在[0，2π]的简图吗？ 探究2：余弦函数图象 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 关键点： x y 1 ﹣1 O 余弦函数图象 (0，1)，(2π，1) (π，-1) 【练习】用“五点法”画函数y＝－2+cos x，x∈[0，2π]的图象时， 首先应描出五点的横坐标是: 探究2：余弦函数图象 课堂小结：知识框架 课堂小结：知识框架 余弦曲线 正弦曲线 课堂小结：知识框架 如果你的心是X轴，那我就是正，余弦曲线， 绕你转动，有收有放，无穷无尽，直至永远 课堂小结：知识框架 课堂小结：五点法 x y 1 ﹣1 O 余弦函数图象 y 1 ﹣1 O 正弦函数图象 x 【基础练习】下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不