5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 一、教材分析 本节内容选自人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章5.4第一节.正弦函数、余弦函数是一类具有周期性的基本初等函数.考虑到第三章、第四章已对指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质进行系统研究，因此对正弦函数、余弦函数的研究，可以类比指数函数、对数函数等的研究思路展开研究：绘制函数图象—观察图象、发现性质—证明性质．又考虑到后续要根据正弦函数、余弦函数的图象进行性质分析和正弦型函数y=Asin(x+)的研究，同时高考大纲要求考生“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”，因此本节内容在全章乃至整个函数的学习中都具有极其重要的地位，起到承上启下的作用. 二、教学目标 教学目标 核心素养 1. 了解利用单位圆作出正弦函数在[0，2π]图象的方法，认识正弦曲线和余弦曲线； 2. 熟练掌握“五点法”作图的步骤和方法，能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数在[0，2π]的图象； 3. 根据诱导公式，通过图象平移作出余弦函数的图象，渗透数形结合和化归的数学思想； 4. 通过作正弦函数与余弦函数图象，培养认真负责的学习精神和勇于探索、勤于思考的科学素养. a.数学抽象：五点作图法； b.逻辑推理：由正弦函数图象得出余弦函数图象； c.数学运算：特殊三角函数值的求解； d.直观想象：运用三角函数图象分析问题； e.数学建模：正弦函数图象及其变换. 三、教学重难点 1. 教学重点：正弦函数与余弦函数的图象，五点法作正弦函数、余弦函数在[0，2π]的简图. 2. 教学难点：利用单位圆作出正弦函数在[0]上的图象. 教学时数：1学时 四、教学准备 （一）教学准备 多媒体PPT，“大风车”小视频，翻页笔，希沃白板，畅言智慧课堂 （2） 课前作业 请同学们完成并拍照上传智学网. 1. 写出诱导公式一，并把下列角化为+2kπ,(k∈Z，∈ [0，2π))的形式. （1） π π2π （2）π π4π （2） - ππ4π （4）- ππ4π 诱导公式一：sin(x+2k)=sinx，kZ 2. 填写常用三角函数值表： x 0 2 sin x 0 1 0 -1 0 cos x 1 0 0 -1 0 1 3. 思考如何由y=f(x)图象得到y=f(x+k)图象. 4. 思考研究新函数的方法. 研究的线路图：函数的定义—函数的图象—函数的性质． 五、教学过程 （一）创设情境 以小视频“大风车”引入，从“探究风车扇叶端点P随着旋转角度的改变高低起伏的变化规律”出发，构建数学模型，研究点P的纵坐标y=sin x的变化规律. 【设计意图】学生已了解圆周运动，教师利用云资源播放视频，创设央视儿童节目“大风车”情境更能贴近学生实际，调动学生学习积极性.另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角函数定义，又为正弦函数作图时所用到的几何方法埋下伏笔，从整体上掌握整个课时的学习进程，形成整体观念. （2） 问题探究 探究1：正弦函数的图象 1.1探究y=sin x，x∈[0，2π]的图象 已知单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性可用公式一：sin(x+2k)=sinx，kZ表示.据此，可以简化对正弦函数图象与性质的研究过程，首先探究点P在单位圆上旋转一周时纵坐标y=sin x的图象，即探究函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象. 【问题1】绘制函数的图象，首先需要准确绘制图象上任意一点．在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)？ 教师示范：根据三角函数定义在单位圆上描出点B(cos π，sin π)，同时在直角坐标系中描出点T(π，sin π). 师生活动：引导学生观察点B与点T的坐标之间的关系，从而得到借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)的方法. 【学生活动1】小组讨论，借助单位圆在导学案中画出点T2(π，sinπ)，T3(π，sinπ)，T4(π，sinπ).（预计用时3分钟） 具体分组如下： 第1、2组：T2(π，sinπ)； 第3、4组：T3(π，sinπ)； 第5、6组：T4(π，sinπ) 作答区域： 参考作图： 【设计意图】借助单位圆进行T(x0，sin x0)的绘制是本节课的难点.教师示范引导学生完成第一个点的绘制，其余三点分组完成，借助小组同伴的力量理解巩固该方法.教师利用手机拍摄各组学生代表作答情况上传大屏进行展示.学生点评，教师批改，规范作图，自主探究突破本节课