第6章 参数估计（课件）- 《统计学》同步教学（人民邮电版）

第 6 章 参数估计 6.1 参数估计的基本原理 6.2 一个总体参数的区间估计 6.3 两个总体参数的区间估计（×） 6.4 样本容量的确定 学习目标 1、估计量与估计值的概念 2、点估计与区间估计的区别 3、评价估计量优良性的标准 4、一个总体参数的区间估计方法 5、样本容量的确定方法 2 参数估计在统计方法中的地位 参数估计 假设检验 统计方法 描述统计 推断统计 3 统计推断就是利用样本资料所提供的信息，对总体作出尽可能精确和可靠的结论. 由于样本带有随机性，这种推断一般总含有一定程度的不确定性，而所出现的不确定性可以用概率的大小来衡量.于是，统计推断总伴有一定的概率出现. 统计推断 参数估计 假设检验 点估计 区间估计 本章介绍 第七章介绍 6.1 参数估计的一般问题 一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准 5 9 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 参数用 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值 一、估计量与估计值 (estimator & estimated value) 6 例1 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命实验，得数据如下（单位：h） 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 问该天生产的灯泡的平均寿命大约是多少？ 解 计算出 以此作为总体期望值 的估计值 即 二、点估计和区间估计 （一）点估计 (point estimate) 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 8 2、区间估计 (interval estimate) 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 9 设总体分布中含有一个未知参数 ，由样本 确定的两个统计量 及 ，对于给定的 ，满足 称随机区间 为 的置信水平为 的置信区间. 分别称为置信下限和置信上限, 称为置信水平. 若 越小， 就越大， 覆盖住 的可能性就越大.同时， 区间 的长度就越大，区间过大，区间估计没意义了. 正确提法 ：在给定的较大的置信水平 下，使 平均长度最小的区间估计为最好的区间估计. 例: 已知 X ~ N (  ,1),要找一个区间,使其包含  的真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 ) 取 ,查表得 解: 这说明 即 为未知参数  的置信度为0.95的置信区间. 称随机区间 区间估计的图示  x 95% 的样本  -1.96x  +1.96x 99% 的样本  - 2.58x  +2.58x 90%的样本  -1.65 x  +1.65x 12 33 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平 表示为 (1 -  为是总体参数未在区间内的比率 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10 置信水平 13 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 置信区间 (confidence interval) 14 置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布 (1 - ) % 区间包含了  % 的区间未包含 1 – a a /2 a /2 15 35 Notice that the i