第8章 相关与回归分析（课件）- 《统计学基础（基于Excel）》同步教学（人民大学版）

贾俊平 2023/12/25 8.1 变量间关系度量 8.2 回归模型及其参数估计 8.3 模型评估和检验 8.4 利用回归方程进行预测 8.5 残差分析 第 8 章 相关与回归分析 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 思维一下 同一种商品在不同的购物网站上的销售价格也有差异，人们认为销售价格稍贵的电商配送速度更快，也就是配送时间更短。你认为销售价格和配送时间有关系吗？如果有关系，你知道它们的关系有多强呢？ 如果有人问你：身高和体重有关系吗？你的回答是什么？怎样让人信服你的回答？ 如果你想用收入来预测支出，你认为该怎么做？假定你的支出总是大于收入，用收入预测支出的结果是错误的吗？如果你支出的误差中只有45%是由收入决定的，你的预测是哪里出了问题？ 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 2 8.1 变量间关系的度量 变量间的关系——回归建模需要清楚的问题 建立回归模型时，首先需要弄清楚变量之间的关系 分析变量之间的关系需要解决下面的问题 变量之间是否存在关系 如果存在，它们之间是什么样的关系 变量之间的关系强度如何 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 3 8.1 变量间关系的度量 变量间的关系——函数关系与相关关系 函数关系—对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 相关关系—一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布 各观测点分布在直线周围 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 4 8.1 变量间关系的度量 相关关系的描述——散点图解读 变量间的关系——散点图 正线性相关 负线性相关 完全正相关 完全负相关 非线性相关 不相关 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 5 8.1 变量间关系的度量 相关关系的描述——散点图——例题分析 【例8-1】为研究销售收入、广告支出和销售网点之间的关系，随机抽取25家药品生产企业，得到它们的销售收入和广告支出数据如表8—1所示。绘制散点图描述销售收入与广告支出之的关系 第 8 章 8 - 1 2023/12/25 6 65 60.4 70.8 81.3 91.7 102.1 112.5 122.9 133.3 143.8 154.2 164.6 175 185.4 195.8 100 216.7 227.1 237.5 247.9 258.3 268.8 279.2 289.6 298 538.9 315.5 586.9 527.6 697.6 635.7 834.5 908.3 114 0.3 1384.9 1053.7 1117.8 1306.5 1343.7 1663.9 969.1 1366.8 1705.1 1785.8 1530.9 2227.6 1921.4 1966 2079 2354.4 广告支出 销售收入 8.1 变量间关系的度量 相关关系的度量——相关关系——性质与解读 度量变量之间线性关系强度的一个统计量 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r 也称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) 样本相关系数的计算公式 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关；r = 0，不存在线性相关关系 -1r<0，为负相关；0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的 数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意为着， r=0只表示两个 变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定