第6章 参数估计（课件）- 《统计学基础（基于Excel）》同步教学（人民大学版）

贾俊平 2023/12/25 6.1 参数估计的原理 6.2 总体均值的区间估计 6.3 总体比例的区间估计 6.4 总体方差的区间估计 6.5 样本量的确定 第 6 章 参数估计 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 思维一下 北京同仁堂生产的“六味地黄丸”药品外包装上标示：每瓶装360粒，每100粒重20克。如果每次拿出100粒进行量重，不一定恰好就是20克。假定你做10次量重试验，能知道每100粒的平均重量范围是多少吗？ 一家电视台有一档“每周质量报告”节目，会对所关注的某种商品进行检测。在对某种商品的检测中，随机抽取10件产品，发现有两件不合格，由此得出不合格率为20%，你相信这样的质量报告吗？ 有两个品牌的五号电池，它们的平均使用寿命（小时）差不多，但一个品牌的寿命方差为10个小时，另一个品牌的寿命方差为8小时，你认为哪个更好？ 2016年11月的美国总统大选，之前的民意测验大多认为支持希拉里多于支持特朗普的人数，希拉里获胜的可能性超过90%。但竞选结果却是特朗普获胜。你认为民意测验可靠吗？ 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 2 6.1 参数估计的原理 点估计与区间估计 参数估计(parameter estimation)_——就是用样本统计量去估计总体的参数 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称 如样本均值，样本比例，样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用 表示，估计量用表示 估计值——估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值，则80就是 的估计值 点估计——用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息 由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 3 6.1 参数估计的原理 点估计与区间估计 区间估计——在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 置信水平——如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidence coefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。 区间估计的图示 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 4 6.1 参数估计的基本原理 区间估计——模拟的95%的置信区间 模拟的95%的置信区间 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 5 6.1 参数估计的基本原理 点估计与区间估计——区间估计的表述 置信区间—由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述 总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数 实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个 一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题 置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的 第 6 章 6 - 1 2023/12/25 6 6.1 参数估计的基本原理 评价估计量的标准 无偏性——估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性——对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的估计