第5章 统计量及其概率分布（课件）- 《统计学基础（基于Excel）》同步教学（人民大学版）

贾俊平 2023/12/25 5.1 概率与随机变量 5.2 随机变量的概率分布 5.3 样本统计量的概率分布 第 5 章 统计量及其概率分布 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 思维一下 如果天气预报说明天降雨的概率是60%，你上班会带雨伞吗？ 某城市的小汽车是按摇号配售，如果你参加一个摇号周期的摇号，结果只有两种可能：摇中、没摇中，摇中或没摇中的概率分布是什么？ 你认为全校学社的月生活费支出数据的分布大概是什么形状？ 从一个班级50个学生中随机抽取10人组成一个样本， 能抽取多少个这样的样本？ 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 2 5.1 概率与随机变量 什么是概率 对事件发生的可能性大小的度量 明天降水的概率是80%。这里的80%就是对降水这一事件发生的可能性大小的一种数值度量 购买一只股票明天上涨的可能性是30%，这也是一个概率 一个介于0和1之间的一个值 事件A的概率记为。在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率为 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 3 随机变量及其概括性度量——随机变量 事先不知道会出现什么结果，一般用 X，Y，Z 来表示 投掷两枚硬币出现正面的数量 一座写字楼，每平方米的出租价格 一个消费者对某一特定品牌饮料的偏好 离散型随机变量 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 以确定的概率取这些不同的值 连续型随机变量 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 5.1 概率与随机变量 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 4 随机变量的概括性度量——离散型——期望值和方差 期望值——随机变量X所有可能取值与其取相对应的概率乘积之和 方差——随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为用或 【例5-1】一家电脑配件供应商声称，它所提供的配件100个中拥有次品的个数X及相应的概率如表4-1所示。求该供应商配件次品数的期望值和标准差 次品数X = xi 0 1 2 3 概率P(X=xi)pi 0.75 0.12 0.08 0.05 相应的标准差 5.1 概率与随机变量 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 5 随机变量的概括性度量——连续型——期望值和方差 期望值 方差 5.1 概率与随机变量 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 6 5.2 随机变量的概率分布 随机变量的概率分布 概率分布（probability distribution）：列出随机变量能取哪些值及取这些值的概率 要计算出某一事件发生的概率，就必须知道随机变量分布的概率 常用的离散型概率分布有二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和超几何分布（hypergeometric distribution）等 连续型概率分布有正态分布（normal distribution）、均匀分布（uniform distribution）和指数分布（exponential distribution）等 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 7 5.2 随机变量的概率分布 随机变量的概率分布——离散型——二项分布 二项分布建立在Bernoulli试验基础上 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1-p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 重复进行 n 次试验，出现“成功”次数的概率分布，记为 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 期望值： 第 5 章 5 - 1 2023/12/25 8 5.2 随机变量的概率分布 随机变量的概率分布——离散型——二项分布 【例5-1】一家电脑配件供应商声称，它们所提供的配件100个中拥有次品的个数及相应的概率如表5—1所示。求该供应商配件次品数的期望值和标准差 期望值 方