精品解析：四川省达州市达川区达川第四中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省达川第四中学2023年（下）12月教学质量检测 九年级数学试题 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米 2. 如图是由五个完全一样的正方体搭建而成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某工厂2020年老陈醋的产量为5万吨，随着引进新技术，在2022年的产量预计能达到万吨，设年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ） A. 1.25米 B. 5米 C. 6米 D. 4米 8. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，将沿所在直线翻折得到，延长交边于点G，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共28分） 9. 两个相似三角形的周长之比为，那么它们的相似比为________________． 10. 若x=1是关于x一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． 11. 如图，点G是正方边AB上一点，以为边作正方形，延长交于点H，当矩形与正方形面积相等时，则________． 12. 将号码分别为1，2，…，9的9个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使等式成立的事件发生的概率等于______． 13. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则AC长是______． 14. 二次函数的图像的顶点坐标是__________． 15. 如图，平行四边形ABCD中，BD=2AD，AC与BD相交于点O，E为OA中点，F为OB中点，M为DC中点；①DE⊥AO；②FM⊥AC；③∠BAC=∠ACF；④四边形EFCM为正方形．其中正确的有________（填序号） 三、解答题（90分） 16. 计算： （1） （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其． 17. 按下列要求如图格点中作图： （1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'； （2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在右图中画出二次函数C的图象； （3）当时，利用图象直接写出y的取值范围； （4）当时，利用图象直接写出x的取值范围． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_____人； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 20. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时影长；②求树的最大影长． 21. 安阳文峰塔，原名天宁寺塔，迄今已有一千多年．此塔形制特殊，上大下小，呈全状，在我国古塔中极为少见．某数学小组测量文峰塔的高度，如图，他们选取的测量点与塔的底部在同一水平线上．已知塔顶为高10米的塔刹，在处测得塔顶的仰角为，塔尖底部的仰角为，求塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 22. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F. （1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求