第6章 相关与回归分析（课件）- 《统计学基础（第6版）》同步教学（人民大学版）

第 6 章 相关与回归分析 6.1 变量间关系的度量 6.2 一元线性回归 regression analysis 6 - 统计学基础 (第 6 版) 1 学习目标 相关关系的分析 参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行预测 用 Excel 进行回归 6 - 统计学基础 (第 6 版) 2 回归分析研究什么？ 研究某些实际问题时往往涉及到多个变量。在这些变量中，有一个变量是研究中特别关注的，称为因变量，而其他变量则看成是影响这一变量的因素，称为自变量 假定因变量与自变量之间有某种关系，并把这种关系用适当的数学模型表达出来，那么，就可以利用这一模型根据给定的自变量来预测因变量，这就是回归要解决的问题 在回归分析中，只涉及一个自变量时称为一元回归，涉及多个自变量时则称为多元回归。如果因变量与自变量之间是线性关系，则称为线性回归(linear regression)；如果因变量与自变量之间是非线性关系则称为非线性回归(nonlinear regression) 6 - 统计学基础 (第 6 版) 3 6.1 变量间关系的度量 6.1.1 变量间的关系 6.1.2 相关关系的描述与测度 6.1.3 相关系数的显著性检验 第 6 章 相关与回与归分析 6 - 统计学基础 (第 6 版) 4 6.1.1 变量间的关系 6.1 变量间关系的度量 6 - 统计学基础 (第 6 版) 5          x y 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 6 - 统计学基础 (第 6 版) 6 相关关系 (correlation) 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布 各观测点分布在直线周围 y      x     6 - 统计学基础 (第 6 版) 7 相关关系 (几个例子) 子女的身高与其父母身高的关系 从遗传学角度看，父母身高较高时，其子女的身高一般也比较高。但实际情况并不完全是这样，因为子女的身高并不完全是由父母身高一个因素所决定的，还有其他许多因素的影响 一个人的收入水平同他受教育程度的关系 收入水平相同的人，他们受教育的程度也不可能不同，而受教育程度相同的人，他们的收入水平也往往不同。因为收入水平虽然与受教育程度有关系，但它并不是决定收入的惟一因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响 农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 在一定条件下，降雨量越多，单位面积产量就越高。但产量并不是由降雨量一个因素决定的，还有施肥量、温度、管理水平等其他许多因素的影响 6 - 统计学基础 (第 6 版) 8 6.1.2 相关关系的描述与测度 6.1 变量间关系的度量 6 - 统计学基础 (第 6 版) 9        完全负线性相关 完全正线性相关          散点图 (scatter diagram)             不相关          负线性相关          正线性相关             非线性相关 6 - 统计学基础 (第 6 版) 用散点图描述变量间的关系 (例题分析) 【例6-6】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行的有关业务数据 6 - 统计学基础 (第 6 版) 11 散点图 (例题分析) 6 - 统计学基础 (第 6 版) （a）不良贷款与贷款余额的散点图 0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1 2.6 0.3 4 0.8 3.5 10.2 3 0.2 0.4 1 6.8 11.6 1.6 1.2 7.2 3.2 67.3 111.3 173 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 64.2 132.2 58.6 174.6 263.5 79.3 14.