第4章 抽样与参数估计（课件）- 《统计学基础（第6版）》同步教学（人民大学版）

第 4 章 抽样与参数估计 4.1 抽样与抽样分布 4.2 参数估计的基本方法 4.3 总体均值的区间估计 4.4 总体比例的的区间估计 4.5 样本容量的确定 parameter estimation 4 - 统计学基础 (第 6 版) 1 学习目标 抽样方法与抽样分布 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 总体均值的区间估计方法 总体比例的区间估计方法 样本容量的确定方法 4 - 统计学基础 (第 6 版) 2 4.1 抽样与抽样分布 4.1.1 概率抽样方法 4.1.2 抽样分布 第 4 章 抽样与参数估计 4 - 统计学基础 (第 6 版) 3 4.1.1 概率抽样方法 4.1 抽样与抽样分布 4 - 统计学基础 (第 6 版) 4 概率抽样 (probability sampling) 也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 4 - 统计学基础 (第 6 版) 5 简单随机抽样 (simple random sampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的 最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率 4 - 统计学基础 (第 6 版) 6 分层抽样 (stratified sampling) 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 4 - 统计学基础 (第 6 版) 7 系统抽样 (systematic sampling) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位 优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 4 - 统计学基础 (第 6 版) 8 整群抽样 (cluster sampling) 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 4 - 统计学基础 (第 6 版) 9 4.1.2 抽样分布 4.1 抽样与抽样分布 4 - 统计学基础 (第 6 版) 10 在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布 是一种理论分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) 4 - 统计学基础 (第 6 版) 11 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础 样本均值的抽样分布 4 - 统计学基础 (第 6 版) 12 样本均值的抽样分布 (例题分析) 【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下 总体分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 4 - 统计学基础 (第 6 版) 13 样本均值的抽样分布 (例题分析)  现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二个观察值 第一个 观察值 所有可能的n = 2 的样本(共16个) 4 - 统计学基础 (第 6 版) 14 样本均值的抽样分布 (例题分析)  计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布 3.5 3.0 2.5 2.0 3 3.0 2.5 2.0 1.5 2 4.0 3.5 3.0 2.5 4 2