第12章 多元线性回归（课件）- 《统计学》同步教学（人民大学版·2021）

贾俊平 2023/12/25 12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度 12.3 显著性检验 12.4 多重共线性 12.5 利用回归方程进行预测 12.6 比例选择与逐步回归 第 12 章 多元线性回归 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 导 读 由北京协和医院流行病学教研室主任、神经内科张振馨教授等组成的研究小组,对沿用20多年的中国人帕金森患病率作出重大修正。新报告数据显示,65岁以上的中国人帕金森患病率男性为1.7%,女性为1.6%,以美国2000年人口标准换算,这一患病率达2.1%,新数据为既往数据的13倍。 该研究由张振馨教授牵头,北京、上海、西安三地神经内科专家参与,历时6年,对上述三大城市的137个城乡居民区经抽样获取的29 454人进行入户调查和定期随访,使用国际最新的分层多级别整群抽样误差的加权调整,最大限度地避免了抽样误差 研究者分析了帕金森发病的危险因素,发现年龄是最重要的因素,此外,帕金森的发病与职业高度相关,丧偶、高文化程度、强脑力劳动等导致的精神、情绪紧张都会增加该病的发生,而饮绿茶和咖啡可预防帕金森。研究未发现其与基因、遗传有必然关系。专家同时指出,沿用20余年的中国人帕金森低患病率不是种族差异,而是由流行病学调查方法和统计学方法造成的 中国人帕金森患病率与国际无差异 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 12.1 多元线性回归模型 多元回归模型 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项  的方程，称为多元回归模型 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为 b0 ，b1，b2 ，，bk是参数  是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项  包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性 多元回归模型与回归方程——回归模型 模型假定 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0 对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差 2都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 12.1 多元线性回归模型 多元回归方程 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1， x2 ，…，xk的方程 多元线性回归方程的形式 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk b1，b2，，bk称为偏回归系数 bi 表示假定其他变量不变，当 xi 每变动一个单位时，y 的平均变动值 多元回归模型与回归方程——回归方程 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 12.1 多元线性回归模型 当用样本估计量去估计模型中的参数时，就得到了估计的多元线性回归方程（estimated multiple linear regression equation），其一般形式为： 式中，是参数的估计量；是因变量的估计量 称为偏回归系数。表示当不变时，每改变一个单位因变量的平均改变量；表示当不变时，每改变一个单位因变量的平均改变量，其余偏回归系数的含义类似 多元回归模型与回归方程——估计方程 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 12.1 多元线性回归模型 多元回归模型与回归方程——参数的最小二乘估计 最小二乘法来估计。也就是使残差平方和最小 求解的标准方程组为 第 12 章 《统计学》(第 8 版) 12 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 6 12.1 多元线性回归模型 多元回归模型与回归方程——参数的最小二乘估计——例题分析 【例12.1】沿用第11章中的例11.6。一家大型商业银行在多个地区设有分行,其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来,该银行的贷款额平稳增长,但不良贷款额也有较大比例的提高,这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因,管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析,以便找出控制不良贷款的办法。表12-1就是该银行所属的25家分行的有关业务数据