第10章 方差分析（课件）- 《统计学》同步教学（人民大学版·2021）

贾俊平 2023/12/25 10.1 方差分析引论 10.2 单因素方差分析 10.3 双因素方差分析 第 10 章 方差分析 第 10 章 《统计学》(第 8 版) 10 - 1 2023/12/25 导 读 新药在广泛用于临床之前需要先在动物身上进行试验,证明它安全有效,然后在健康的志愿者中进行一个剂量或一个疗程的耐受试验,证明人体能够耐受并给出临床上将来能够使用的安全剂量,最后在患者身上进行临床试验。 我国的《新药审批办法》规定,新药的临床试验分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ期。Ⅰ期临床试验:初步的临床药理学及人体安全性评价试验。观察人体对于新药的耐受程度和药物代谢,为制定给药方案提供依据。Ⅱ期临床试验:随机盲法对照临床试验。对新药有效性及安全性作出初步评价,推荐临床给药剂量。Ⅲ期临床试验:扩大的多中心临床试验。应遵循随机对照原则,进一步评价药物的有效性、安全性。Ⅳ期临床试验:新药上市后的监测。在广泛使用条件下考察药物的疗效和不良反应(注意罕见不良反应)。 试验设计是取得数据的有效方法,而试验设计数据的分析方法主要是本章将要介绍的方差分析 新药的临床试验 第 10 章 《统计学》(第 8 版) 10 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 10.1 方差分析引论 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个数值型因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析 例题分析 分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异 第 10 章 《统计学》(第 8 版) 10 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 10.1 方差分析引论 因素或因子(factor) 所要检验的对象 分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数 方差分析的有关术语 试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据 第 10 章 《统计学》(第 8 版) 10 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 10.1 方差分析引论 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数有明显差异 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理 散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源 第 10 章 《统计学》(第 8 版) 10 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 10.1 方差分析引论 误差 随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 系统误差 因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为 方差分析的基本思想和原理 平方和 数据的误差用平方和(sum of squares)表示 组内平方和(within groups) 因素的同一水平下数据误差