第7章 参数估计（课件）- 《统计学》同步教学（人民大学版·2021）

贾俊平 2023/12/25 7.1 参数估计的基本原理 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本量的确定 第 7 章 参数估计 第 7 章 《统计学》(第 8 版) 7 - 1 2023/12/25 导 读 随着电子商务发展，线上购物逐渐成为人们生活中的重要消费方式。作为年轻人的大学生群体无疑是网络购物的重要消费群体。网购给人们带来便捷的同时，也造成了某些超额消费现象，进而催生了各类网络信贷平台。大学生便是网络信贷平台的重要使用者。2020年11月，中国人民大学财金学院的几个学生以“双十一”购物促销为背景，通过问卷调查获得大学生“双十一”期间网络购物的消费及信贷情况的相关数据，根据调查数据做了多角度的分析。其中的结论之一是：“双十一”期间女性平均消费金额的95%的置信区间为 1063.39~1501.99 元，男性平均消费金额的 95%的置信区间为 496.93~814.15 元 什么是置信区间？上面的置信区间是如何构建出来的？95%的置信区间意味着什么？本章内容就将回答这些问题 双十一”期间大学生平均消费支出有多少 第 7 章 《统计学》(第 8 版) 7 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 7.1 参数估计的基本原理 估计量与估计值 参数估计(parameter estimation)_——就是用样本统计量去估计总体的参数 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称 如样本均值，样本比例，样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用 表示，估计量用表示 估计值——估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值，则80就是 的估计值 第 7 章 《统计学》(第 8 版) 7 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 7.1 参数估计的基本原理 点估计与区间估计 点估计——用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息 由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 区间估计——在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 置信水平——如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidence coefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。 第 7 章 《统计学》(第 8 版) 7 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 7.1 参数估计的基本原理 点估计与区间估计 置信水平 α α/2 zα/2 90% 0.10 0.05 1.645 95% 0.05 0.025 1.96 99% 0.01 0.005 2.58 常用置信水平的zα/2值 第 7 章 《统计学》(第 8 版) 7 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 7.1 参数估计的基本原理 对置信区间的理解 置信区间—由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述 总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数 实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个 一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题 置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构