第6章 统计量及其抽样分布（课件）- 《统计学》同步教学（人民大学版·2021）

贾俊平 2023/12/25 6.1 统计量 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.3 样本均值的分布与中心极限定理 第 6 章 统计量及其抽样分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 6.1 统计量 6.1.1 统计量的概念 6.1.2 常用统计量 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 统计量(statistic) 设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量 样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数 统计量是统计推断的基础 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 常用统计量 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 6.2.1 抽样分布 6.2.2 2分布 6.2.2 t 分布 6.2.3 F 分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 2 分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 2分布(2 distribution) 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布 2分布(性质和特点) 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 t 分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 t 分布 高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散 一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 As a result of this class, you will be able to ... F 分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 由统计学家费希尔(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名 设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 F分布(F distribution) 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 6.3 样本均值的分布与中心极限定理 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值的理论基础 样本均值的抽样分布 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 THANKS THE END 2023/12/25 THE END THANKS 第 6 章 《统计学》(第 8 版) 6 - 1 2023/12/25 16 统计 聪明 使人 $$