第4章 数据的概括性度量（课件）- 《统计学》同步教学（人民大学版·2021）

贾俊平 2023/12/25 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 分布形状的度量 第 4 章 数据的概括性度量 第 4 章 《统计学》(第 8 版) 4 - 1 2023/12/25 导 读 费希尔在1952年的一篇文章中举了一个例子,说明如何由基本的描述统计量的知识引出一个重要的发现 20世纪早期,哥本哈根卡尔堡实验室的施密特(J.Schmidt)发现不同地区所捕获的同种鱼类的脊椎骨和鳃腺的数量有很大不同,甚至在同一海湾内不同地点所捕获的同种鱼类也是这样。然而,鳗鱼的脊椎骨的数量却变化不大。施密特在从欧洲各地、冰岛、亚速尔群岛和尼罗河等几乎分离的海域里所捕获的鳗鱼的样本中,通过计算发现了几乎一样的均值和标准偏差值 施密特由此推断:各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的。后来名为“戴纳”(Dana)的科学考察船在一次远征中发现了这个场所 鳗鱼的公共繁殖场所 第 4 章 《统计学》(第 8 版) 4 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 4.1 集中趋势的度量 平均数（mean） 也称均值。一组数据相加后除以数据的个数得到的结果 平均数是度量数据集中趋势的常用统计量，在参数估计和假设检验中经常用到 设一组样本数据为，样本量（样本数据的个数）为，则样本平均数用 (读作x-bar)表示，简平均数计算公式为 注：如果有总体的全部数据，总体均数用表示，其计算公式为 平均数——简单平均数——例题分析 【例4.1】随机抽取30个消费者，得到他们每月网购金额的数据如表4-1所示。计算30个人的平均网购金额 429.0 671.2 622.4 678.7 393.2 331.3 477.0 450.0 536.0 450.0 478.2 583.8 655.9 373.5 540.1 303.6 397.4 515.3 507.1 431.3 511.1 570.1 427.1 386.2 512.9 455.1 465.4 452.7 437.5 625.4 第 4 章 《统计学》(第 8 版) 4 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 4.1 集中趋势的度量 加权平均数（weighted mean） 如果样本数据被分成组，各组的组中值（一个组中的中间值，是组的下限值与上限值的平均数）分别用表示，各组的频数分别用表示，则样本平均数的计算公式为 注：如果总体数据被分成k组，各组的组中值分别用表示，各组数据出现的频数分别用表示，则总体加权平均数的计算公式为 平均数——加权平均数——例题分析 【例4.2】假定将表4-1的数据分成组距为50的组，分组结果如表4-2所示，计算网购金额的平均数 分组 人数 300~350 2 350~400 4 400~450 6 450~500 5 500~550 6 550~600 2 600~650 2 650~700 3 第 4 章 《统计学》(第 8 版) 4 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 4.1 集中趋势的度量 加权平均数计算结果 平均数——加权平均数——例题分析 【例4.2】假定将表4-1的数据分成组距为50的组，分组结果如表4-2所示，计算网购金额的平均数 分组 组中值（） 人数（） 300~350 325 2 650 350~400 375 4 1500 400~450 425 6 2550 450~500 475 5 2375 500~550 525 6 3150 550~600 575 2 1150 600~650 625 2 1250 650~700 675 3 2025 合计 — 30 14650 第 4 章 《统计学》(第 8 版) 4 - 1 2023/12/25 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 4.1 集中趋势的度量 中位数（median） 一组数据排序后处在中间位置上的数值，用表示 用一个点将全部数据等分成两部分，每部分包含50%的数据，一部分数据比中位数大，另一部分比中位数小，其特点是不受极端值的影响 计算中位数时，要先对个数据从小到大进行排序，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的具体数值。如果位置是整数值，中位数就是该位置所对应的数值；如果位置是整数加0.5的数值，中位数就是该位置两侧值的平均值。 设一组数据按从小到大排序后为，则中位数就是位置上的值。计算公式为 中位数——例题分析 【例4.2】沿用例4.1。计算30个网购金额的中位数。 解：首先，将30