6.3 第2课时 实数的性质及运算教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 第2课时 实数的性质及运算 教学内容 第2课时 实数的性质及运算 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过复习有理数范围内的相反数、绝对值、倒数，理解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义，发展推理能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，在数的扩充中培养迁移应用思想，发展运算能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：能利用化简对实数进行简单的四则运算，提高解题技巧，形成对数学的兴趣和创造力，发展应用意识. 知识目标 1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义； 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算． 教学重点 了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义． 教学难点 了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、回顾反思 导入新知 回顾与反思 有理数中的几个重要概念： ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 你们还记得它们的概念吗？ 师生活动：学生独立思考，选学生回答这些概念，其他同学判断正误或补充. 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 二、探究新知 知识点一：实数的性质 相反数与绝对值 (1) 的相反数是_______；π 的相反数是_______；0 的相反数是_______； (2) | - | = _______； | -π | = _______. 师生活动：学生尝试用有理数的性质和概念完成填空，选学生回答，教师予以鼓励. 总结 实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 和 - 是相反数， 和 互为倒数， = . 例1分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) ； 师生活动：学生独立思考完并解答，选学生回答问题，教师予以赞同和鼓励，并顺势引导学生总结. 归纳总结 实数 a 的相反数是 -a. 实数 a 与 -a 表示的点到原点的距离相等. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 知识点二：实数的运算 在上一节课中我们学习了每个无理数都可以用数轴上的点表示. 想一想：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？ 师生活动：学生独立思考并提出猜想——成立. 有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用. 实数的运算 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； （7）1 · a = a · 1 = ； （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a ÷ b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. 实数的平方根与立方根的性质 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 例3 计算下列各式的值： + - + 例4 计算 (结果保留小数点后两位)： + × 师生活动：学生独立思考并完成计算，选两名学生板书，教师巡视. 练习1. 判断下列说法是否正确： (1) 两个无理数的和一定是无理数； (2) 两个无理数的积不可能是无理数； (3) 无理数的倒数一定是无理数； (