6.2 立方根教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 教学内容 6.2 立方根 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养学生的类比推理能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，锻炼数感，发展应用意识和实践能力. 知识目标 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根； 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根． 教学重点 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根． 教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 想一想 二阶魔方由几个小立方体构成______ 三阶魔方由几个小立方体构成______ 四阶魔方由几个小立方体构成______ 师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由 27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？ 二、探究新知 知识点一：立方根的概念及性质 问题 要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算. 设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 思考回顾 提问1：平方根的概念是什么？ 预设：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根. 提问2：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，或三次方根. 这就是说，如果 x3 = a，那么x 叫做 a 的立方根. 立方根的性质 根据立方根的意义填空： 因为 23 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以0.125的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3 ＝- ，所以 - 的立方根是 ( )； 师生活动：学生独立思考并计算，共同作答完成填空，教师引导学生观察填空结果，立方运算与开立方运算的关系——互为逆运算. 追问：根据以上计算，你还能发现什么规律？ 师生活动：教师提示学生从符号观察，学生独立思考并作答，教师完成总结. 总结归纳 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？ 师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到 ( x )3＝5 .教师顺势引发思考： 能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？ 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 师生活动：教师提问，例如 思考 中 ( x )3＝5 ， x 的值是多少？ 预设：5的立方根是 ，所以 x＝ . 平方根与立方根的区别和联系 师生活动：学生独立思考完成填空. 例1 求下列各数的立方根： (1) -27； (2) ； (3) ； (4) 0.216； (5) -5. 师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误. 自主探究 填空： 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确. 总结 一般地， 例2 的算术平方根是 . 例3 计算： . 师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正. 易错提醒 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根； 在进行混合运算时，不要忘记负号. 知识点二：用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作. 依次按键 、 . 例5 用计算器求 的近似