5.1.1 相交线教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 5.1.1 相交线 教学内容 5.1.1 相交线 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实物、观察活动操作等方式，让学生理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认，培养抽象能力和空间观念. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过探究对顶角相等的性质和它的推证过程，培养学生用数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和表达能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力，发展几何直观. 知识目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认； 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程； 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 教学重点 1. 探索得到邻补角、对顶角的概念. 2. 掌握对顶角相等的性质. 教学难点 运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算. 教学准备 课件、剪刀 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线（如下） 预测学生能发现直线的相交与平行关系，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导. 二、探究新知 知识点一：邻补角与对顶角的概念 探究1：用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 师生活动：教师做示范，提醒学生注意安全. 学生动手操作， 教师追问：请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化. 合作探究： 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. 师生活动：教师出示几何模型的图片并提问，学生讨论，教师巡堂，预测会发现有不同的组合，教师请他们分别发言说出这么组合的缘由，并整理为板书，预测分组情况如下： ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边，另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 定义总结 师生活动：教师引导学生总结并填空. 教师追问：∠1 的邻补角有哪些？ 预测学生能看图回答出来∠2，∠3. 教师追问：∠1的对顶角是哪个角？ 预测学生能根据图答出∠2. 例题精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并给予恰当评析，帮助他们形成正确认知. 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师引导学生说出判断的理由，并总结：遇到角的辨析，需要抓住定义做题. 练一练 1. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：邻补角与对顶角的性质 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 师生活动：学生动手操作，观察并小组讨论，然后小组代表发言，汇报讨论结果. 预测学生可得出：∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 =180°. 教师追问：如何证明猜想是否成立？ 学生思考并发言说出自己的方法，教师可适时点拨学生：运用量角器测量或几何推导证明. 学生小组合作，分别用这两种方法验证猜想，在教师的指导下填写表格并完成几何推导证明（如下）： 方法一：量角器测量各个角的度数： 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 基于以上证明，教师引导学生总结：对顶角相等. 例3 如图所示，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 师生活动： 教师以此例题为例引导学生分析这类题目的解题思路： 学生独立思考与解答，学生代表发言，教师根据学生发言完成板书： 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°，∠4 =∠2 = 140°. 教师引导学习总结： 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检