二项式定理（第一课时）教学设计-浙江省杭州市闲林职业高级中学2024届高三数学一轮复习

课题名称 二项式定理（第一课时） 内容分析 二项式定理是高职考大纲中要求学生达到掌握程度的一个知识点，是整合指数运算、负指数幂、分数指数幂、组合数计算的重要桥梁。本课是二项式定理复习的第一课时，重点复习运用通项解决几种类型的二项式问题，但对通项的化简计算是本节的难点，通过学生自主练习、教师归纳总结，培养学生有序思考、解决问题的能力，提高学生的计算能力。 培养学生有序思考、解决问题的意识。 教学目标 知识目标： 1.掌握二项式定理； 2.能够运用通项求展开式中的具体项。 能力目标： 通过题型归类，使学生认清题目的本质，抓住解决问题的突破口，提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生体会从特殊到一般的思维方式。 素养目标： 通过自主学习，提升学生学习数学的自信心；通过数学史的渗透，培养学生的爱国主义情怀。 重点、难点 教学重点 二项展开式通项的灵活运用 教学难点 二项展开式通项的化简 教法 讲授法、练习法 学法 自主学习法、探究学习法 教学用具 教学课件、常用教具 二项式定理 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 课 前 练 习 写出下列二项式的展开式。 （1） （2） （3） 课前下发练习题，学生完成后批阅整理。 结合教材，独立完成习题，做好提前预习工作。 【设计意图】教师课前发布练习，督促学生自主预习二项式定理，使学生在写二项展开式的过程中，熟悉定理形式，同时将化简展开式时出现的错误暴露出来，以便教师更加清楚地了解学生的问题，从而在教学过程中做到“对症下药”。 定 理 巩 固 定 理 巩 固 1、 课题引入 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。 二项式定理： 展开式共有n+1项；其中叫做二项式系数；第r+1项叫做通项，即。 简单介绍南宋数学家杨辉及杨辉三角 板书二项式定理，并强调通项的书写 认真聆听，了解数学史 复习定理，并熟记定义 【设计意图】以学生熟悉的杨辉三角引入二项式定理的课题，同时让学生了解数学史，弘扬我国伟大的数学家对数学发展做出巨大的贡献，培养学生的爱国主义情怀。准确给出定理，为后续学习做好铺垫。 2、 练习讲评 PPT展示学生出现了典型错误的练习，板书所用到的相关知识 找出PPT展示的练习中的问题，并订正讲评 【设计意图】通过展示学生的练习，将学生经常出现的错误呈现出来，让学生更清楚的了解，在写展开式时哪些地方是易错点，同时明确在化简的过程中所用到的知识点有哪些，教师以清单的方式板书在黑板一侧，为后续突破通项的化简这一难点做铺垫，。 典 例 剖 析 一、真题再现 （2019年） 展开式的第5项为 。 （2020年） 展开式中第二项的系数为 。 （2021年）已知 展开式中各项系数之和为 ，则n= 。 （2022年） 展开式中 的系数为 。 （2023年） 的二项展开式中系数最小的项为（ ） A. 第1010项 B. 第1011项 C. 第1012项 D. 第1013项 PPT展示近五年高职考考察二项式定理的真题，并分析题型特点 了解高职考对二项式定理的考察方向，明确复习方向 【设计意图】以近五年的高职考真题为索引，师生共同分析所考察的知识点和题型，以及分值分配，提炼出本节课要解决的三类题型，都是要运用通项解决的，突出本节课的教学重点。 二、典例分析 例 在 的二项展开式中， （1） 求展开式中的第3项； （2）求展开式中的常数项。 练习1 （2019年） 展开式的第5项为 。 练习2 求 展开式中含 的项。 教师分析讲解例题并板书解题过程 完成练习并在黑板上呈现 【设计意图】引导学生发现，要解决二项展开式中的第几项、常数项、含x几次幂项的问题，都需要先写出通项。在化简的过程中，组合数和指数幂的运算是难点，通过例题的详解与板书，使学生规范解题步骤并有法可循，再结合练习，进一步巩固通项，突破难点。 课 堂 小 结 1、 二项式定理 二、常考题型基本思路 写通项→再化简→具体项 总结 理解记忆 【设计意图】通过总结本课的教学重点，帮助学生更好的理解所学知识。 课 后 作 业