1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列说法正确的是（       ） A．平行线间的距离处处相等 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．直角三角形斜边中线等于直角边的一半 2. 如图（1）将一个边长为a的正方形纸片，剪去两个小矩形，得到一个“” 图案，如图（2）再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图（3）则新矩形的周长可以表示为（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，点E在矩形纸片的边上，将矩形沿折叠，使点A落在对角线上的点处．若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 6. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（       ） A．5 B．6 C．6.5 D．13 7. 如图，在矩形中，M为边上一点，连接，过点D作于E，若，，则的长为（　　） A． B． C．1 D．2 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、，，过作轴垂线交轴于点，作轴垂线交轴于点，则矩形的面积为（     ）        A． B．9 C． D． 9. 如图，在等腰直角中，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，延长、交于点，连接、．其中：四边形是正方形；；当时，，正确的结论有（       ）     A．个 B．个 C．个 D．个 10. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 二、填空题 11. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积为___________平方步． 12. 如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，，以点A为圆心，则该点表示的数为 __________________．     13. 如图，依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第2023个矩形的面积为__________．     14. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______     三、解答题 15. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，，动点P从点B出发，以3个单位长度/秒作匀速运动，运动到点C时停止运动．设运动时间为t．     (1)当t为多少秒时，四边形是平行四边形？ (2)当t为多少秒时，点P在的垂直平分线上？ 16. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．     (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 17. 如图，在中，O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与、的外角的平分线交于点E、F． (1)与相等吗？证明你的结论． (2)试确定点O的位置，使四边形是矩形，并加以证明． 18. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接．     (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，求的长． 19. 已知：如图1，线段a，b． 求作：矩形ABCD，使得，．     作法：如图2．     1．在直线上截取． 2．过点B作直线，在直线m上截取． 3．分别以点A和点C为圆心，b，a的长为半径画弧，两弧的交点为D． (点D与点C在直线的同侧) 4．连接． 则四边形为所求的矩形． 根据上面设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明： 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形(___________)．(填推理的依据) ∵直线， ∴___________， ∴四边形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依据)． 学科网（北京）股份有限公司 $$