28.1 锐角三角函数 随堂练习 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 随堂练习 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对 2．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE，记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是(   ) A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定 5．如图，在矩形中，，是边的中点，连接，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接，若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（  ）    A． B． C． D． 7．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为  ，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是(   ) A． B． C． D． 8．一张三角形纸片，其三边之比为．小方将纸片对折，第一次使顶点和重合，第二次使顶点和重合，第三次使顶点和重合，三条折痕依次记为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为 ． 10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则 .    11．如图所示，从一艘船的点处观测海岸上高为的灯塔（观测点与灯塔底部在一个水平面上），测得灯塔顶部的仰角为35°，则观测点到灯塔的距离约为 （精确到）．（参考数据：，，） 12．如图，直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足，则当 度时，线段OQ的最小值为 ． 13．如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE= ，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是 ． 三、解答题 14．计算：(1) ； (2) ． 15. 在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y=ax2+bx（其中-1≤a＜0）经过A（3，n），AB⊥y轴于B，抛物线交直线AB于M． （1）若n=1，AB=3BM，求抛物线所对应的函数关系式； （2）若n=a+b，抛物线与x轴另一个异于原点的交点为C，过点A作AP∥OM交直线MC于点P，当△OPM的面积最大时，求sin∠MOP的值． 16．如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=． （1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）综合应用：在你所作的圆中，求证：； （3）求△BDE的周长． 17．北京冬奥会的滑雪大跳台在2022年北京冬奥会后成为世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，成为专业体育比赛和训练场地．如图，大跳台的横截面ABCD为梯形、高为136米、赛道AB边的坡比为．由于下雪造成赛道积雪至跳台底部E处，从E处测得跳台顶部A处的仰角为58°． (1)请求出的值； (2)试求出BE的长．（参考数据：，，） 18．已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，． （1）求的值； （2）点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标； （3）将抛物线向下平移个单位，平移后的图像与直线分别交于点、两点（点在点的左侧），设平移后的顶点为，与轴的交点为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$