6.1线段、射线、直线（八大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第6章 平面图形认识（一）》 6.1 线段、射线、直线 知识点一 线段、射线、直线相关概念 ◆1、线段、射线、直线三者的联系： （1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线. （2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线. （3）线段和射线都是直线的一部分. ◆2、线段、射线、直线的表示方法、联系与区别 直线 射线 线段 图形 表示方法 1 用两个大写字母表示： 直线AB或（直线BA） 用它的端点和射线上的另一点来表示：射线OA 用表示端点的两个大写字母表示：线段 AB ( 或线段 BA ) 2 用一个小写字母表示： 直线m 用一个小写字母表示： 射线d 用一个小写字母表示： 线段 a 端点个数 0个 1个 2个 伸展性 向两个方向无限延伸 向一个方向无限延伸 不能延伸 度量 不可度量 不可度量 可度量 知识点二 两个基本事实和两点间的距离 ◆1、线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短 . ◆2、两点之间的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. ◆3、关于直线的基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成两点确定一条直线. 知识点三 线段的画法及长短比较 ◆1、线段的画法：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： ①画射线AC；②在射线AC上截取AB=a. ◆2、比较两条线段的长短 方法一：度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较； 方法二：叠合法：将点A与点C重合，再进行比较； 利用尺规作图把其中的一条的线段移到另一条线段上作比较 图1 图2 图3 ①如图1若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB ＜CD. ②如图2若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，那么 AB = CD. ③如图3若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB＞ CD. ◆3、线段的和、差、倍、分 （1）线段的和、差的意义及画法 在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 a与 b的和，记作AC= a＋b ，如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a 与b 的差，记作AD= a－b. （2）线段倍、分的意义：如图，线段AB上有M、N、P三点，它们的长度关系是： AM＝ MN ＝NP=PB，则AN=2AM，AP=3AM，MN= AN，NP=AP等. 知识点四 线段的中点及等分点的概念 ◆1、线段的中点： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. ◆2、等分线段 （1）把一条线段分成三条相等的线段的点，叫做线段的三等分点. 如图点M、N是线段AB三等分点,则 AM ＝MN ＝BN ＝ AB . （2）类似的，把一条线段分成四条相等的线段的点，叫做线段的四等分点. 如图点M、N、P是线段AB四等分点，则AM＝ MN ＝NP＝PB＝ AB . 题型一 线段、射线、直线的表示方法 【例题1】（2022秋•运城期末）下列说法不正确的是（　　） A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线 C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段 解题技巧提炼 线段、射线、直线的表示方法 ①线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． 【变式1-1】（2023秋•卢龙县期中）如图中射线OA与OB表示同一条射线的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•千山区期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【变式1-3】（2022秋•闽侯县期末）下列说法中正确的个数是（　　） ①线段AB和射线AB都是直线的一部分； ②直线AB和直线BA是同一条直线； ③射线AB和射线BA是同一条射线； ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-4】（2022秋•陈仓区期末）如图，