12.3角平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角平分线的性质 题型一：角平分线的性质 【例题】 1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE 2．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 题型二：角平分线与面积 【例题】 1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（　　） A．30 B．24 C．15 D．10 2．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 3．如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40，AO、BO、CO分别是三个内角平分线，则S△AOB：S△BOC：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为（　　） A．2 B．2.4 C．3 D．3.2 5．如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC=　 　． 题型三：角平分线中的证明 【例题】 1．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA． 2．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF． 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF． 4．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF． 5．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD． 求证：BE=CF． 6．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线． 求证：AM、BN、CP交于一点． 证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F． ∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　 　）， ∴OE=OF（　 　）．同理，OD=OF． ∴OD=OE（　 　）． ∵CP是∠ACB的平分线（　 　）， ∴O在CP上（　 　）． 因此，AM，BN，CP交于一点． 题型四：角平分线的判定 【例题】 1．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线． 2．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF 求证：AD平分∠BAC． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，D在线段BC上，△ACD的面积为9，求证：AD是△ABC的角平分线． 4．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG． 求证：OC是∠AOB的平分线． 5．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD． （1）求证：AD是∠BAC的角平分线． （2）求证：AB=AC． 学科网（北京）股份有限公司 $$