1.1.1 集合的概念（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第二部分 职高新课预习 第一章集合 1.1.1 集合的概念 学习目标 理解集合、元素的概念及其关系；掌握常用数集及其专用符号；培养学生运用集合表述问题的能力．学习重难点 重点：集合的定义，元素与集合的关系 难点：集合的确定性的理解 （一）创设情境 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便． 图书馆里，为便于查找，图书管理员会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起，如图1-2所示，例如可以将所有的数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有的数学书籍就可以组成一个集合. 又比如： 蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔; 茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动; 清清的湖水，一群鱼在自由地游戏 鸟群、羊群、鱼群…都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合. 【设计意图】以原有知识和生活经验创设情境，通过问题与思考题的探究，引导学生概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力 （二）探究新知 我们微机5班一共42人，其中体育委员王肖，现有以下问题： 1. 我班的42人能否组成一个整体？ 2. 王肖和42人所组成的班集体是什么关系? 3. 假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系 [学生活动]：学生回答： （1）60个人能成为一个集体。 （2）王肖属于这个班集体。 （3）刘鹏飞不属于这个班集体。 【概念】 一般地, 由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 在“情境与问题”中，每一只鸟都是鸟群这个集合的元素；数学书籍专区中的每本书都是专区内所有的数学书籍这个集合的元素. 【说明】通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 【教师总结】（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关. 【设计意图】归纳概念, 突出强调符号规范表述 （三）典例练习 【典例1】下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．正定职中2024-2025学年度第一学期全体一年级学生 C．职高一年级视力比较好的同学 D．职高一年级很有才华的老师 （七）巩固练习 【巩固1】下列每组对象能构成一个集合是________(填序号)． (1)某校2024年在校的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)帅哥； (4)平面直角坐标系内第一象限的一些点； (5)的近似值的全体． （五）探究新知 元素与集合间关系 元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”）， 不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． 集合分类及常用数集及其记法 像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．不含任何元素的集合叫做空集，记作．方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集，空集也是有限集. 常见数集 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 【设计意图】 认识集合类型，强调特殊集合的内涵和表示方法（六）典例练习 【典例2】方程的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈”或“”填空） 【典例3】若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　C　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A （七）巩固练习 【巩固2】.给出下列关系： ①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N， 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固3】. 若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识 （八）课堂小结 （九）巩固作业 1．下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．