专题12 解直角三角形及三角函数的应用（六种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题12 解直角三角形及三角函数的应用（六种考法） 解直角三角形的相关计算 1．【上海市静安区市北初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的余弦值为 . 2．【吉林省长春市长春经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，某商场大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为18米，求大厅两层之间的距离BC的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，） 3．【山西省晋城市爱物学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题】如图，中，，点D在上，．若，，求的长． 4．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 解非直角三角形 5．【江苏省南通市如皋市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 6．【山东省聊城市阳谷县第五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，，求的长． 7．【江苏省苏州市昆山市、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】已知中，． (1)如图1，若，则________（结果保留根号） (2)如图2，若，求AC的长．（结果保留根号） 仰角俯角问题 8．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（   ） A．6m B．m C．m D．m 9．【山西省吕梁市兴县东关中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，热气球在A处测得一栋楼的楼顶端B的仰角，楼底部C的俯角，若点A到这栋楼的距离米，则这栋楼的高度为（   ）（结果精确到米；参考数据：） A．米 B．米 C．米 D．米 10．【安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1干米，参考，） 11．【山西省忻州市代县等2地2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，） 方位角问题 12．【安徽省滁州市定远县孙集学校等3校（永康片）2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为 海里． 13．【江苏省南通市海门区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时离灯塔的距离是 ． 14．【山东省东营市东营区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东，求步道的长度 米（结果保留根号）． 15．【陕西省咸阳市兴平市2022-203学年九年级上学期期末调研数学试题】如图，一艘船自南向北航仃，在处时看到灯塔在船的北偏东的方北向上，从处继续航行海里到达处，看到灯塔在船的北偏东的方向上，已知于点，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔的最近距离．（结果保留整数，参考数据：，） 坡度坡比问题 16．【山西省阳泉市山西阳泉经济开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，河提横断面迎水坡的坡比（坡比也叫坡度，指点B向水平面做垂线，垂足为C，）是，河提的高米，则坡面的长度是 米． 17．【山西省晋城市爱物学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题】如图，斜坡坡面的坡比，坡面米，则水平宽度的长为 米． 18．【广西壮族自治区柳州市鱼峰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将