5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 5.4.1 课题 正弦函数、余弦函数的图象 教 学 目 标 1.能画出正弦函数、余弦函数的图象， 2.借助图象理解正弦函数在上，余弦函数在上的性质． 教学重点 定义法作详图，五点法和平移法作简图． 教学难点 正弦（余弦）函数图象的应用． 【新知探究】 1、 定义法作详图 先画出正弦函数y＝sin x在上图象，然后将该部分图象每次向左、向右平移个单位长度，就可以得到正弦函数y＝sin x，的图象． 正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 二、平移法作简图 余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同，故可以通过平移得到对方． （1）由cosx＝sin可知，由f（x）＝sin x的图象向左平移个单位长度可得f（x）＝sin＝cos x的图象．并且平移的方法不唯一，如也可向右平移个单位长度，得到y＝cos x的图象． （2）由sinx＝cos可知，由g（x）＝cos x的图象向右平移个单位长度可得g（x）＝cos＝sin x的图象．并且平移的方法不唯一，如也可向左平移个单位长度，得到y＝sin x的图象． 三、五点法作简图 函数 y＝sin x y＝cos x 五个 关键点 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0) (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1) 图象 【典型例题】 例1.(多选)关于三角函数的图象，下列命题正确的是(　　) A.y＝sin |x|与y＝sin x 的图象关于y轴对称 B.y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同 C.y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称 D.y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称 例2.利用“五点法”作出下列函数的简图. (1) y＝1－sin x(0≤x≤2π) (2) y＝cos x＋，x∈[－π，π] 例3.(1)求函数y＝的定义域．(2)判断出方程sin xlg x=0的解的个数． 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。 《精品教学案》 集思广益，共同进步。 【达标检测】 A组 1．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　) A．(0，π) B. C. D 2．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 3.用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　) A.0，，π，，2π B.0，，，，π C.0，π，2π，3π，4π D.0，，，， 4．已知函数y＝2sin x()的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积是________． 5.已知定义在区间上的函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x. (1)求y＝f(x)的解析式，画出y＝f(x)的图象； (3)若关于x的方程f(x)＝－有解，将方程所有的解的和记为M，结合(1)中函数图象，求M的值． B组 6.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 7.（多选题）下列关于正余弦函数对称性的说法正确的是（ ） A.正弦曲线关于直线轴对称，关于点中心对称 B.余弦曲线关于直线轴对称，关于点中心对称 C.正余弦函数的对称轴经过最高点或最低点 D.正余弦函数的对称中心均是相应函数的零点 8.若函数y＝cos(2x＋θ)的图象关于点中心对称，则满足条件的最小正数θ为(　　) A．－ B. C. D. 9.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点， 则k的取值范围为